Question

kokoko

数IIの質問です。
波線の部分が分かりません。
教えていただきたいです。

例題
応用 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。
5
y=sinx+cosx (0≤x<27)
の
考え方 三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。
解答 sinx+cosx= √2 sinx+
2 sin(x+4) であるから
例 15 (1) 参照
y=√2 sinx+
in (x+7)
π
0≦x<2 のとき x+1であるから
4
-1≦sin(x+41 +よって-v2 sys√2
sin(x+4=1のとき,x+4から
3
E
T
x=
4
sin(x+4)=
5
=1のとき,x+44-212xから
=
4π
よって、 この関数は
2
5
π
x= で最大値√2 をとり, x=
4
で最小値√2 をとる。
4
8+A

数ii 三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆーき

sinは-1から1までの範囲の値しか取らないので、波線の左側のような式になります。
そして、今知りたいのはyの値の範囲なので、その式の全ての辺を√2倍します。このとき、正の値をかけるとは限らないので不等式の向きに注意してください(今回は√2倍で正の値なので不等式に向きはそのままで大丈夫です)。
そうすると不等式の真ん中の辺はyとイコールになります。
これで知りたいyの値の範囲がわかったというわけです！

kokoko

とてもわかりやすい解説をありがとうございます！！

Answer 2

ゆーき

なぜ波線のようになるかがわからないということですか？

kokoko

そうです、