数学Ⅰ 数学A
第4問 (配点 20)
A, B, C, D, E, Fの6チームがバスケットボールの大会を行うことになった。
大会はトーナメント方式で行われる。 まず, 前大会の優勝チームであるFが下のトー
ナメント表中のFと書かれた位置に割り当てられる。 次に抽選によりA~Eの各チー
ムに1から5までの数字が一つずつ割り当てられる。 試合はA~Eの各チームに割り
当てられた数字と下のトーナメント表にしたがって進められる。 ただし, Fと他の
チームの対戦においてはFが勝つ確率は,他のチームが勝つ確率はであり, F
4
以外の2チームの対戦においてはそれぞれの勝つ確率はずつである。
2
4'
数学Ⅰ 数学A
(1)
Aに数字が割り当てられたときを考える。
Aが2回戦に進む確率は
1/23 であり,Aが決勝戦に進む確率は
ウ
1/2×
I
4
オ
である。 F が決勝戦に進む確率は
3.3
4x4
16
であるから, AとFが決勝戦で対戦する確率
は
である。 また, Aが決勝戦に進み, かつ決勝戦でF以外のチームと対
カキ rb
優勝
4
決勝戦
2回戦
1回戦
ク
戦する確率は
ケコ
である。 よって, Aに数字1が割り当てられたとき, Aが
16
サ
優勝する確率は
である。
である。
シス 16
(2)Aに数字3が割り当てられたとき, Aが優勝する確率は
である。 また,
1
2
3
4
5
F
ソタ
A
チ
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
A
Aに数字4が割り当てられたとき, Aが優勝する確率は
-である。
シテ
-22-
32
3216
44
16
(3)Aが優勝したとき, AとFが決勝戦で対戦している条件付き確率は
ある。
(4) Aが試合を行う回数の期待値は
である。
ネノ
<-23->
ト
で
