Question

ぽちゃこ

この問題の最後から2行目なんですが
奇関数であるからなぜ＝0になるのか分かりません。
奇関数の定義がわかってないのかもしれないですが教えて欲しいです🙇‍♀️

142. <3次関数のグラフの対称性〉
a,b,cを定数とする。 3 次関数 f(x)=x+ax²+bx+c がx=-
5
極値をとり, 極大値と極小値の和が-
=1/2x=1/12
とで
2
であるとき,a=,b=,c="□
である。
次に、この関数 y=f(x) のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移
動すると,そのグラフは原点Oに関して対称になる。
1143. <図形と最大値・最小値〉
[22 立命館大・文系]

142 3 次関数のグラフの対称性〉
(ア)(イ) 関数f(x) がx=αで極値をとる f'(α)=0
g(x)は奇関数
(エ), (オ)曲線y=g(x) が原点Oに関して対称であるとき, 常にg(-x)=-g(x)が成り立つ
f(x)=x+ax²+bx+c から
f'(x)=3x2+2ax+b
23. 1/2で値をとるから(22)=(1/2)
5
x=-
-
別解 x=
2次方程式
3x²+2ax+b= 0 の2つ
この解であるから、と
の関係により
-5+17=-24
75
よって
12-5a+b=0,242+a+b=0
4
15
これを解いて
a=3,b=-
このとき、f(x)=x26x13x-1/2)(x+1/2/3)
4
15
であるから,
f(x)の増減表は次のようになり、条件を満たす。
これを解いて
x
5
2
・・・・・
2
f'(x) +
0
0
+
f(x)
> 極大
極小
極大値と極小値の和が1であるから
であるから 1/12) +1(1/2)=1/
ゆえに
15 1
+c=
(-)-
a=3,b=-
b=-15
(
=0.
は極値をとるための必要条
件なので、増減表で確かに
極値をとることを確認して
いる。
<図
S,
143
右
(1) AP
よつ
ゆえ
よっ
X
よって
c=-3
したがって
a=73,b=1-15,c=2-3
y=f(x)のグラフをx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行移動して得
られる曲線の方程式は
15
曲線 y=f(x) をx軸方向
py軸方向にだけ平
行移動して得られる曲線の
方程式は
y-q=(x− p)³+3(x− p)²-(x-p)-3
すなわち
y= x²+(-3p+3)x²+(3p²-6p-15)x-p²+3p² + 15p-
15p+q−3
..①
曲線 ①が原点Oに関して対称であるとき, 関数 ① は奇関数であるか
ら
15
-3p+3=0,-p3+3p²+p+q-3=0
p=1, q = * -11
y-q= f(x-p)
xxは奇関数
x 2 定数は偶関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

奇関数であるからなぜ＝0になるのか分かりません。
＞原点0に対し奇関数だから、偶関数部分＝0になる必要あり

奇関数の定義がわかってないのかもしれない
＞xの奇数乗の部分が奇関数、xの偶数乗の部分が偶関数🙇

ぽちゃこ

分かりました！ありがとうございます！

ぽちゃこ

xの偶数乗が混じるとそれは奇関数じゃないため、原点対象にはならないということであってますか？

🍇こつぶ🐡

あってます

https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/even-odd-functions.html

ぽちゃこ

分かりました！ありがとうございます！