Question

シャンシャン

不定積分について。
赤線の公式で、なぜ1/aが出てくるのかが分かりません。
ax+b=Xとして積分すればX^n+1/n+1+Cだけでいいのではと思いました。
回答お願いしますm(_ _)m

372
基本 例題 236 不定積分の計算(2)(ax+b)” 型
| 次の不定積分を求めよ。
(s
28
0000
基
(1)
基本で
(2)
(1) ((3x+2)*dx \b (8+1)(1-1) (2) ((x+2)/(x-1)dx
指針それぞれ展開してから不定積分を求めることもできるが,計算が面倒。
(1) p.321 の公式② から {(ax+b)"+1}′=(n+1)(ax+b)"a
よって, α≠0のとき
11. (ax+b)"+11
a
n+1
b) """ }" = (ax+b)"
したがって Sax+b)dx=21212 (ax+b)*+1
+C
a
n+1
a
を忘れずに!
特に
√(x+p)"dx = (x+p)"**
n+1
+C (ともにCは積分定数)
これらを公式として用いる。
(2) (x+2)(x-1)=(x+2)^{(x+2)-3}=(x+2)-3(x+2)2
と変形すると,上の公式が使えるようになる。
+
Cは積分定数とする。
解答
(1) S(3x+2)*dx=-.. (3x+2)。
(3x+2)5
+C=
3
5
15
xh(S+x-
+C/1/3を忘れないように!
指

不定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

微分するときを考えるとわかるかと思います。

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

微分するとaが前に出てきてしまうので打ち消すために積分する時は1/aが必要です

シャンシャン

その(ax+b)’はどこから出てきたのですか？

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

公式みたいなものです。覚えることをおすすめします。

シャンシャン

ありがとうございましたm(_ _)m