Question

なにぬねの

「簡単な図を書いて」とありますが、全然簡単に書けません。コツを教えて下さい

基本 例題 164 断面積と立体の体積(1) 立面
00000
y=4-x2 との交点をQとし, 線分 PQ を1辺とする正三角形 PQR をx軸に
x軸上に点P(x, 0) (1≦x≦1) をとる。 Pを通りx軸に垂直な直線と曲線
垂直な平面内に作る。Pが点(-1, 0)から点 (1, 0) まで移動するとき,正三
「角形 PQR が通過してできる立体の体積 V を求めよ。 p. 260 基本事項 1
CHART & SOLUTION」と考えて
立体の体積
まず、断面積をつかむ
③
ONIIIH TO TRAH 5
①簡単な図をかいて,立体のようすをつかむ。
② 立体の断面積S (x) を求める。
①本立
本問の場合、断面は正三角形。
③ 積分区間を定め,v=SS(x)dx により, 体積を求める。
a
解答
できるような
点P(x, 0) に対する正三角形 PQR
R
の面積をS(x) とすると
基本 16.3正三角形を積み上げてでS(x)
S(x)= -PQ2
y=4-x2
←S(x)=12PQ sin 60°
が、本
4/
y
x
3
(40x32ように、軸に、
60%
√3
2
断面は弓形(08
平
-1
したがって求める体積 V は
-2
v=SS(x)dx
1√√3
Jo 4
8
-2 (16-8x+x)dx=[16x+
√3 (16-+1)-203.3
=
x5
5
(-x)=S(x)から
S (x) は偶関数。
♪一画面は弓形
203√3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

多くの場合は、立体全体を書かなくても、
切り口がどうなるかさえ正しく描ければOKです

（もちろん、全体がそれなりにイメージできていないと
切り口を勘違いすることもありますが…）

この問題は、切り口が正三角形と
逆にわかっているので、楽です
xにおける正三角形の面積を-1〜1まで積分します

私なら、1つ目のxy平面の図を描いて、
正三角形がこの平面に垂直で
こんなふうに動くのね、と把握して、
気が向けば3つ目のz軸含めた図も描きます
（描かなくてもいいです）