Question

りんりん

数学の積分で面積を求める問題について質問です。
写真の3番の問題が分かりません

具体的には写真二枚目のように、扇形の面積も求めていると思うのですが、
放物線と円の囲まれた部分（求める面積の部分）
を具体的にどのように分けて考えているのか分かりません、、、

もし写真三枚目のように分けてるなら、下の黒い部分の面積ってどうやって求めるんだろうと思うし、
どうやって写真二枚目みたいな式になったのか分かりません

教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

放物線y=ax²-12a+2
(0 < a < 1)
•••••• ① を考える. 1
(1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ.
✓ (2) 放物線①と円 x2 +y2 =16...... ② の交点のy座標を求めよ.
(3)
a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

(3)a=1/2 のとき,①は
のとき,①はy=1/1
08 5 OS
らん頂
(US)
までの和合
また,(1),(2)より,①,②の交点は
(A(2√3,2), B(-2√32)
YA
(2a+n-1)d
04
[ZAOB=120° だから
清孝子 B
2!
A
0
14
-4
IC
-1
ポイント
3
S=2√2-(-1)) dr
0
dx
+(x-4²-120--4-4-sin 2x)
360
・4・4・sin
3
- [ -1√x²+62]²+10x-4√3
24/3 +12√3+1/x-4/3
206
=4√3 +
16
π
3
-4
a1-
16
OS (S)
境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の
面積を考えるので,中心角が必要

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

どこの部分の積分をしているか、を色分けしました。
赤の部分は、y＝2とy＝1/4x²-1の間の面積を、y軸対称になっているので、0～2√3までを積分して×2しています。
青色は扇形、緑色は三角形の面積部分ですので、
青色と赤色の面積をたして、重なっている部分の緑色の部分を引いている感じですね。

りんりん

凄くわかりやすいです😭
丁寧にありがとうございます！お陰様で理解出来ました！