Question

よー

(2)の解説について質問です。②の漸化式から、②を{An+1+ An｝の数列とするのはなんでですか？②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思うのですが...

316 場合の数と漸化式 4X ★
2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル
|過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。
がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで
(1)n≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。
(2) Annを用いて表せ。
(東京大)
思考のプロセス
具体的に考える
小
最初に
をおくと 2
n.
-2----
An
最初に
をおくと2
An-1
n-2-ol.
An-2 ◆斜線部分
も
-2---
n-2---
を敷き詰める
最初に
をおくと
An-2
Action n を含んだ場合の数は、最初の試行で場合に分けよ
(1)(ア)左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき
残り縦2, 横 (n-1) の部分の並べ方は
An-1
(イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき
残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は
-2
1
n-1------
6
2通り
章
(ウ)左端に正方形を並べるとき
18
残り縦2,横 (-2) の部分の並べ方は
2通り
307
(ア)~(ウ)より An= An-1+2An-2
.. ①
2
-2-
-2
----n-2-----
An + An-1 =
2 (An-1+An-2)
2.
特性方程式
漸化式と数学的帰納法
2 ①を変形すると
An-2An-1=-(An-1-2 An-2)
②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+A1=4,
公比2の等比数列であるから
An+1+An=4.2n-1 = 2n+1
③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1,
公比-1の等比数列であるから
An+1-2Az=1・(-1)"-1=(-1)"-1
④⑤より
An
=
3An=2n+1-(-1)"-1
1
3
(2+1-(-1)-(-)-
n-2--
|x2-x2=0より
x=-1,2
より A = 1
1日
(5
より A2 = 3
JOAJ
ただ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

> ②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思う

というのがよくわかりませんが、
式を見てそう決め打ちするのではなく、
目的に応じた式変形をします

Anを求めるので、Anを含む項に注目して、
柔軟に式の形を決めます

よー

和さんの説明だとA同士を引いてますけど足し算じゃないんですか？②の漸化式は例えばこういうことを表しますか？

和

あれ？　本当ですね
すみません、マイナスはすべてプラスです
あなたの図の通りです

よー

分かりやすい解説をありがとうございました🙇‍♂️