Question

むにゅたん

この『〜のとき』のそれぞれの範囲は、どうやって決めるのでしょうか？＜に🟰をつけるかどうかの判断はどうするか、など、範囲を決めるときの方法を教えてください🙇‍♀️

問題 74 2次関数f(x)=-x2+2x+3 (a≦x≦a+1) について
(1) 最大値 M (a) をαの式で表せ。
(2) 最小値m(a) をαの式で表せ。
(3)M(a)m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。
f(x)=-x+2x+3= -(x-1)+4
(1) (ア) a +1 < 1 すなわち a < 0 のとき
大
軸は区間の右にあるから, f(x) は x = a +1
のとき最大となる。
3
よって
M(a) = f(a+1)
= -a² +4
(イ)a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき
軸は区間内にあるから, f (x) は x=1のとき
最大となる。
170x
ja la+1
軸が区間内にあるかど
かで場合分けをする。
f(x) は区間内で増加
るから
f(a) <f(a+1)
0000
4
頂点で最大となる。
3
830401
よってM(a)=f(1) = 4
a+1
x

(1)(2)
(ア) a < 0 のとき
-a2+4 11/12 <a のとき
M(a)-m(a) = -a² +4-(-a²+2a+3)
= -2a+1
M(a)-m(a) =4 となるとき -2a+1=4
3
よって
a
-
2
これは,a < 0 を満たす。
(イ) O≦a≦
1/12 のとき
M(a)-m(a)=4-(-α+2a+3)
= a² - 2a+1

Ko≦a≦1 において
M(a)=4,m(a)>0
より M(a)-m(a) <4
M(a)m(a) = 4 となるとき
a²-2a+1=4
α2-24-3=0 より
(a+1) (a-3)=0
よって a = -1, 3
(a)\
これらはO≦a≦ 1/2 を満たさないから、不適。
(ウ)/<
<a≦1のとき
4+4
M(a)-m(a) = 4− (−a² + 4) = a²
512020)
M(a)-m(a) = 4 となるとき
a² = 4
よって a = ±2
これらは1/12/ ・<a ≦1 を満たさないから, 不適。
(エ) 1 <α のとき
M(a)-m(a) = -a²+2a+3-(-a²+4)
= 2a-1
M(a)-m(a) = 4 となるとき
2a-14
5
よって a=
2
これは, α > 1 を満たす。
(ア)~(エ)より、求めるαの値は a:
||
3
2
5-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

aを動かしながらたくさん図を描いて、
どこで最大値が切り替わるかを探ります

少なくとも2次関数の最大最小では、
とりあえず=は両方につける、で
差し支えありません