Question

ここ

(2)でわざわざ置き換えないと(1)と同じように解けないのは何故ですか。また階乗使った解き方も教えて頂けると嬉しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題18 等式x+y+z=a を満たす整数x,y,zの組
次のような整数x, y, zの組は,全部で何個あるか。
(1) 等式x+y+z=6 を満たす負でない整数x, y, zの組
(2)/ 等式x+y+z=9 を満たす正の整数x, y, zの組
考え方 (2) x1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと
解答
X≧0, Y≧0,Z≧0, X+Y+Z=6
(1)異なる3個のものから重複を許して6個取る組合せの総数, すなわち6個の◯
と2個のを並べる順列の総数と等しいから
8C6 8C2 28 (1)
(2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと
このとき, x+y+z=9
X ≧ 0, Y ≧0,Z≧0
よって X+Y+Z=6
①から
②
(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=9
別解
等式① を満たす正の整数x, y, zの組の個数は,等式 ②を満たす負でない整
数X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) より 28 (個) 答
(2)9個の○を1列に並べる。 このとき,○と○の間の8か所から2つを選んで仕
切りを入れ ABC としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞ
れ x, y, z とすると, 等式を満たす整数x, y, z の組が1つ決まるから
8C2=28 (個) 劄

重複 場合の数 確率 組合せ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

置き換えるのもいいですが、別解が楽です

ここ

とても分かりやすかったです！！ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️