Question

ももな

（2）でx >0と限定してるのは何故ですか。負の時は考えなくても良いのですか。

(2) 愛媛大]
基本1438
基本 例題 40
関数の極限 (4) はさみうちの原理
(1) limx sin
1
x
x→0
次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。
00000
x
(2) lim[x]
xx
◎ D.69 基本事項 4.基本15
形
行い、分母
求めにくい極限
CHART & SOLUTION
はさみうちの原理を利用
0s|xsin/s|x|
注意して変形
ため。
子に
xを掛ける。
子を x で割る。
のときx>0
(1) Ossin 1/2=1であるから,x0 より
これに、はさみうちの原理を適用。
(2)記号[]はガウス記号といい,式で表すと、次のようになる。
n≦x<n+1(n は整数)のとき [x]=n
よって
[x]≦x<[x]+1
ゆえに
x-1<[x]≦x
Ante
台
0
|≦1
(1) sin/1/21 であるから,x≠0 より
xsin/sx
よって
xin/sx
XC
x→0 であるから.
x=0 としてよい。
←x>0
2章
5
関数の極限
lim[x→0 であるから
| x'sin 1-0
lim
x→0
x-0
1
よって limxsin==0
x→0
XC
(2) [x]≦x<[x]+1 から
x-1<[x]≦x
tで割る。
よって,x>0 のとき
x-1<[x]
x
X
lim
x11
X
x-1=lim (1-1) =1であるからlim[x-1
X11
x8x
はさみうちの原理
←|A| =0⇔A=0
と同様に
lim|f(x)|=0
⇔limf(x)=0
←はさみうちの原理
[参考] n≦x<n+1 (nは整数) のとき [x]=nであるから,y=-
[x1
x
20
(9+1)
0<x<1 のとき y=- -=0, 1≦x<2 のとき y=-
1
x
x
12
2
2≦x<3 のとき y=
"
x'
21/32
となることから, 右の図のようなグラフになる。
2
-1 0 1
2
4 %
分子を集
宮崎大
PRACTICE 40°
次の極限を求めよ。ただし、[x] は実数x を超えない最大の整数を表す。
COS X
(1) lim
818 x
x+[x]
(2) lim
xx+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

x→♾️つまりxを正の向きに限りなく大きくするので、
x>0(正の数)としてよいのです。質問等ありましたら仰ってください。