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基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき,
00000
次の値の符号を調べよ。
(1) a
(2) b
(3)c
(4) 62-4ac
(5) a+b+c
(6) a-b+c
p.124 基本事項 2
指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸
との交点などから判断する。
yA
「上に凸
b2-4ac
(1) αの符号 a>0⇔下に凸
a<0⇔上に凸
4a
1
(2)の符号 頂点のx座標-
b
2a
に注目。
a+b+ch
-1
1
I
10
1
b
αの符号とともに決まる。
I
C
2a
(3)c符号y軸との交点が点(0,c)
1
(4) 62-4acの符号 頂点の座標 -
(5) a+b+cの符号
b2-4ac
4a
αの符号とともに決まる。
に注目。
y=ax2+bx+cでx=1とおいたときの
(6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+c で x=-1とおいたときの
の値。
a-b+c
の値。
(1) グラフは上に凸であるから a<0
解答
(2)y=ax2+bx+c*の頂点の座標は (2/
b
62-4ac
4a
b
頂点のx座標が正であるから
>0
(*) y=ax2+bx+c
=(x+2)
62-4ac
4a
2a
よって
b
2a
<0 (1) より, a < 0 であるから
b>0
B
>0⇔AとBは
同符号。
(3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから
(4) 頂点のy座標が正であるから
(1) より, a < 0 であるから
(5) x=1のとき
y=a・12+6・1+c=a+b+c
グラフより, x=1のときy>0であるから
a+b+c>0
(6)/x=1のとき y=α・(-1)'+6・(-1)+c=a-b+c
グラフより,x<0のときy < 0 であるから
a-b+c<0
<0⇔AとBは
異符号。
(4) グラフとx軸が
異なる2点で交わる
から62-4ac>0
を導くことができる。
詳しくは p.175 を参
照。
c<0
B
b2-4ac
4a >0
b2-4ac > 0
