Question

め

(3)(i)から(iii)の変域とか全部わからないです

標準
標準
応用
3
2次関数y=x-4x+α -3a+4･･････ ① (a は正の定数)がある。
(1) 関数 ① のグラフの頂点をαを用いて表せ。
(2)0≦x≦4における関数 ① の最大値と最小値の差を求めよ。
(3)0≦x≦αにおける関数 ① の最大値をM,最小値をmとする。
M-m=1となるとき, αの値を求めよ。

(3)f(x)=x4x+α-3a+4とおく。
(i) 0<a<2のとき
M=f(0), m=f(a), M-m=1より
(a2-3a+4)-(2a2-7a+4)=1
a²-4a+1=0
よって, a=2± 3
0<a<2より, a=2-3
(i) 2≦a<4のとき
M=f(0), m=f(2), M-m=1より
(a2-3a+4)-(a-3a)=1
41 これは成り立たない。
(Ⅲ) 4≦αのとき
M=f(a), m=f(2), M-m=1より
(2a2-7a+4)-(a²-3a)=1 AT
α-4a+3=0 a=1,3
これはともに4≦αを満たさない。
以上より, M-m=1となるとき, a=2-√3

Answer 1

E.O🍃

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