Question

れもん

なぜ面積をある範囲で積分すると体積が出せるのでしょうか🙏

Bx軸の周りの回転体の体積
a<b のとき, 曲線 y=f(x) とx軸および2直線 x = α, x= bで
囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを考
てみよう。
点(x,0) 通り, x軸に垂直な平面で
この回転体を切ると, 断面は半径がf(x)|
の円である。その断面積をS(x) とすると
S(x)=xlf(x)=π{f(x)}2
であるから,次の公式が成り立つ。
y
lf(x)/y=f(x)
0
a
b
x
'
S(x)
軸の周りの回転体の体積
V = √(f(x))² dx = Sy² dx
a
ただし,a<b
voflox

不定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Snomono

輪切りにしたものを重ねたら立体になるのと同じです。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️
なぜ積分することが重ねることになるのでしょうか？🙏

Snomono

微小区間の輪切りを決められた区間（定積分の区間）で足し合わせることが積分の本質です。面積を求めるときに細い線を何本も重ねるのと同様に、薄い断面を何個も重ねると体積になります。まさに区分求積法です。

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️