Question

酵素ちゃん

この問題で(iii)の条件がなぜ必要なのか教えていただきたいです🥲よろしくお願いします🙏

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©Disney KCL
142 第2章 2次関数
Think
例題 69
解の存在範囲(1)
*****
2次方程式 x2ax+3a=0 の異なる2つの実数解が,ともに2より
大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ.
[考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず
y=f(x)=x2-2ax+3a
とおいて考える.
2次方程式 f(x) =0 の実数解は, 2次関数 y=f(x)
のグラフとx軸との共有点のx座標である。このこ
とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ
り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。 2-
解答 y=f(x)=x-2ax+3a とおくと,
f(x)=x2-2ax+3a
=(x-a)2-a²+3a
(東京工科大・改)
(2,F(2)
x=2
x=a
a
y=f(x) を平均
より,y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で,
軸が直線 x=α, 頂点が点 (a, -d+3a)
となる.
する.
(S)01
||x=2x=a
f(x) =0 の異なる2つの実数解
が、ともに2より大きくなるのは, (2,2
y=f(x)のグラフが右の図のように
なるときである.
a
48
よって, 求める条件は,
(i) (頂点のy座標) < 0
(ii) 軸が直線 x= 2 より右側
(iii) ƒ (2)>0
である.
(i) -a²+3a<0
a²-3a>0
a(a-3)>0
より
a <0, 3<a......①
(ii) a>2
②
(iii) f(2)=4-4a+3a>0
0(1-3)(+)-
RMO 0-1-+x(-)
910=0
1-3)=
頂点,軸, f (2) 0
に着目する.
(i)は,判別式 D>
より,
4
+20
L=(-a)-30
の両辺に
=a2-3a>0
としてもよい
より
a<4
よって,①~③より,
(3)
3<a<4
(3
数直線上で共通
(2
を確かめる。
3
4
a
Focus
解の存在範囲の問題 (異なる2つの実数解が
より大きい)は、頂点(判別
練習

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

E.O🍃

今載っているグラフがもう少し広く開いていた場合、x＝2で0より小さくなる可能性もある。でもその場合は問題文にあるように実数解がともに2より大きくはならないため不適だからその条件を加えないといけない。

酵素ちゃん

ありがとうございます！