Question

ましろちゃん

なぜtan∠DCP=7/100になるのかわからないので教えていただきたいです！

向か
面
Cσ
[2] 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて 9 ページの三角比の表
を用いてもよい。
水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと
太陽高度を利用して求めよう。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
図1のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下,物)にあるとする。また.
坂には傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには7%と表示されてい
るとする。
電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。 また、地面と坂は平面で
あるとし、地面と坂が交わってできる直線をとする。
電柱の先端を点Aとし、根もとを点Bとする。 電柱の影について, 地面に
ある部分を分BCとし, 坂にある部分を線分 CD とする。 線分 BC, CD がそ
れぞれと垂直であるとき。 電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびていると
いうことにする。
太陽光の向き
電柱
D
B 電柱の影
図 1
(数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く
2024本 4-
-2024本-5-

KA,
うに、
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。 このとき, 4点A.
B,C,Dを通る平面は!と垂直である。その平面において、図2のように、
直線AD と直線BCの交点をPとすると、太陽高度とは ∠APBの大きさのこ
とである。
きのこ
P
B
図 2
水平
の
道路標識の 7% という表示は,この坂をのぼったとき, 100mの水平距離
に対して7mの割合で高くなることを示している。 n を1以上9以下の整数と
するとき 坂の傾斜角 ∠DCP の大きさについて
n° < <DCP < n° + 1°
を満たすの値は シ である。
以下では, DCP の大きさは、ちょうど
シ
であるとする。
(数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)
- 2024本 - 6-

点 A.
うに、
のこ
三角比の表
角
正弦 (sin) 余弦(cos) 正接(tan)
角
29°
34°
35°
36°
37°
38°
39°
40°
41°
42°
43°
44°
45°
8 - 2 m & in it 8623EEEEEEEEEEEEEEEEEE
0°
0.0000
1.0000
0.0000
正弦 (sin) 余弦 (cos) 正接 (tan)
1
0.0175
45°
0.9998
0.7071
0.7071
2º 0.0349
0.0175
1.0000
0.9994
46°
0.7193
0.0349
0.6947
1.0355
3
0.0523
0.9986
47°
0.7314
0.0524
0.6820
1,0724
4°
0.0698
48°
0.9976
0.7431
0.0699
0.6691
1.1106
0.0872
49°
0.9962
0.7547
0.0875
0.6561
1.1504
50°
6°
0.7660
0.1045
0.9945
0.6428
1.1918
0.1051
51°
0.1219
0.9925
0.7771
0.6293
0.1228
1.2349
52°
8°
0.1392
0.7880
0.9903
0.6157
0.1405
1.2799
53°
9°
0.7986
0.1564
0.9877
0.6018
1.3270
0.1584
54°
10°
0.1736
0.8090
0.9848
0.5878
1.3764
0.1763
55°
0.8192
0.5736
1.4281
11°
0.1908
0.9816
0.1944
56°
0.8290
12°
0.2079
0.5592
1.4826
0.9781
0.2126
57°
0.8387
13° 0.2250
0.5446
1.5399
0.9744
0.2309
58°
0.8480
14° 0.2419
0.5299
1.6003
0.9703
0.2493
59°
0.8572
15°
0.5150
1.6643
0.2588
0.9659
0.2679
60°
0.8660
0.5000
1.7321
16°
0.2756
0.9613
0.2867
61°
0.8746
0.4848
1.8040
17°
0.2924
0.9563
0.3057
62°
0.8829
0.4695
1.8807
18° 0.3090
0.9511
0.3249
63°
0.8910
0.4540
1.9626
19°
0.3256
0.9455
0.3443
64° 0.8988
0.4384
2.0503
20°
0.3420
0.9397
0.3640
65° 0.9063
0.4226
2.1445
21°
0.3584
0.9336
0.3839
66°
0.9135
0.4067
2.2460
22° 0.3746
0.9272
0.4040
67°
0.9205
0.3907
2.3559
23° 0.3907
0.9205
0.4245
68°
0.9272
0.3746
2.4751
24°
0.4067
0.9135
0.4452
69°
0.9336
0.3584.
2.6051
25°
0.4226
0.9063
0.4663
70°
0.9397
0.3420
2.7475
26° 0.4384
0.8988
0.4877
71°
0.9455
0.3256
2.9042
27°
0.4540
0.8910
0.5095
72°
0.9511
0.3090
3.0777
28°
0.4695
0.8829
0.5317
73°
0.9563
0.2924
3.2709
0.4848
0.8746
0.5543
74°
0.9613
0.2756
3.4874
30°
0.5000
0.8660
0.5774
75°
0.9659
0.2588
3.7321
31° 0.5150
0.8572
0.6009
76°
0.9703
0.2419
4.0108
32°
0.5299
0.8480
0.6249
プ
0.9744
0.2250
4.3315
33°
0.5446
0.8387
0.6494
78°
0.9781
0.2079
4.7046
0.5592
0.8290
0.6745
79°
0.9816
0.1908
5.1446
0.5736
0.8192
0.7002
80°
0.9848
0.1736
5.6713
0.5878
0.8090
0.7265
81°
0.9877
0.1564
6.3138
0.6018
0.7986
0.7536
82°
0.9903
0.1392
7.1154
0.6157
0.7880
0.7813
83°
0.9925
0.1219
8.1443
0.6293
0.7771
0.8098
84°
0.9945
0.1045
9.5144
0.6428
0.7660
0.8391
85°
0.9962
0.0872
11.4301
0.6561
0.7547
0.8693
86°
0.9976
0.0698
14.3007
0.6691
0.7431
0.9004
87°
0.9986
0.0523
19.0811
0.6820
0.7314
0.9325
88°
0.9994
0.0349
28.6363
0.6947
0.7193
0.9657
89°
0.9998
0.0175
57.2900
0.7071
0.7071
1.0000
90°
1.0000
0.0000
-
-2024本 -9

5
28
字は 6. 小数第2位の数字は 0 であることがわかる。
3.607･･･ より
[2]
tan ZDCP
7
==
坂の傾斜が7%のとき, 100m の水平距離に対して7mの割合で高くなるから
= = 0.07
100
三角比の表より,tan 4°
==
0.0699,tan5°= 0.0875 であるから
tan 4° <tan <DCP < tan 5°
4° <<DCP < 5°
よって, n < ∠DCP < n + 1° を満たす1以上9以下の整数nの値は 4 である。
以下
D

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

書いてある通りです

ましろちゃん

ありがとうございます🙇
△DCPが直角三角形ではないのになぜそうなるのかがわからないので教えていただきたいです！

和

直角三角形かどうかには関係ありません

tan∠DCPとは、あくまで
∠DCPに対して決まる値であって、
△DCPがどんな三角形かはどうでもよいことです

∠DCPをもつ直角三角形をつくり、
その縦/横がtan∠DCPです

これは三角比の最初にやることなので、
きちんと押さえてください

ましろちゃん

わかりました！
ありがとうございました🙇