Question

マッツー

上の単位円ではsinθはプラスでcosθはマイナスだからtanθはマイナスになるのではないですか？

130 第3章 三角比
日が鋭角(0°<日<90°) である場合は,右図の直角
三角形OPH に注目すると, 1, ② はすぐに導き出
せます。この直角三角形に 「三平方の定理」を用い
れば
(sinQ)+(cosQ)=12
すなわち
1
sin
sin (
0
COS 0
COS
sin+cos20=1
となり、これが①の式です. また,
sinO
tand= (直線 OP の傾き)=
coso
と②の式が導かれます.
日が鈍角(90°<<180°) でも,まったく同じ関係
が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ
どとは反対側に直角三角形OPH を作ってあげます.
このとき, cose は負の値になりますので、線分 OH
の長さは-cosです. この直角三角形に「三平方
の定理」 を用いれば
-------
sin
Cos
-cos
(sind)'+(-cose)=12
すなわち
sin'0+cos20=1
となりますし,また直線OP の傾きに注目すると
なぜマイナス?
tan0= (直線OP の傾き)=
sine
sino
- cose
coso
sino
となります。 結局, 0が鋭角のときも鈍角のときも、 ① ② は成立することが
わかりました.
最後の関係式は,すでに求めた①と② から導きます。
①の式の両辺を cos' で割り算すると

三角比の相互関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

傾きは変化量/変化量です

その図の「座標」（黒字の方）sinθとcosθを
使った方が紛れがないかもしれません

長さ(正)で言えば、横に-cosθ増えて
縦にsinθ落ちて（つまり、縦に-sinθ増えて）
いるので、やはり(-sinθ)/(-cosθ)です

和

もう少し比較しやすくしました

マッツー

ありがとうございます！
第2象限はxが負の数になるところでcosはそのものが負の数になっているためマイナスがついていないということなのですね

和

まさにその通りです