Question

れもん

サイクロイドにおいて進んだ分の弧がaθとなるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

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円が定直線上をすべることなく回転していくとき,円上の定点Pが描
く曲線をサイクロイドという。
yza
C
18
P
a
第4章
O
T
πa
+t(x+1)
2ла
x
円の半径がαのとき,サイクロイドの媒介変数表示を求めてみよう。
5
上の図のように,定直線をx軸とし、点Pの最初の位置を原点Oとす
ある。また、円が角0だけ回転したときの点Pの座標を (x, y) とし,円の
中心をC, x軸との接点をTとする。
ya
トロモン
このとき, 右の図において,
C
OT=TP=40 であるから
a
P
olacose
asinė
10
x=OT-PQ=al-asin0
al
y=CT-CQ=a-acoso
0
a0-
T
x
と表される。結果の式は, sin0 <0 や cos0 < 0 のときも成り立つ。
よって, サイクロイドの媒介変数表示は,次のようになる。
x=a(0-sin0),y=a(1-cos0)
の

サイクロイド

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

円が転がったとき、円のPT間とOT間はともに接していた部分になりますので、OT＝弧PTが成立します。

弧PT＝aθは、弧度法における公式です。

れもん

理解できました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️