Question

れもん

(2)について質問です。
赤線部のような大小関係が決まるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

基礎問
第 1 章式
1 だ円(I)
次の問いに答えよ.
(1) だ円 C:
(x-5)²+(y+1)2
+
25
16
=1の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の
長さ, 点 (8, 1)における接線の方程式を求めよ.
(2) 2つの定点A(1,3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点
P(x, y) の軌跡を求め,それを図示せよ .
だ円については,次の知識が必要です.
精講
<定義>
2つの定点 A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち,
AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ)
〈標準形〉 (横長のだ円)
x2 y2
a
-+-
62
-=1 (a>6>0) で表される図形はだ円で,
焦点は(±√2-620)
●中心は原点
もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理
を使うと求められます。
an
•
長軸の長さ: 2α, 短軸の長さ: 26
√a²-b²
•
上の点(x1,y) における接線の方程式は
X1X
a²
+=1
(1) C: (x-5)² (y+1) 2
+
52
解答
42 -=1をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に
1だけ平行移動しただ円 C' は C':
x²
y²
+
52 42
=1
C'′ について, 焦点は(±3,0),長軸の長さは10,短軸の長さは8

ゆえに,Cについて, 焦点は (8-1)と(2,-1)
長軸の長さは10, 短軸の長さは8
また,C'上の点(3.1/8)における接線は
3.x 1 16
+
=1
25 16
3x+5y=25
これをx軸の正方向に5,y軸の正方向に -1 だけ平行移動したも
のが求める接線だから,3(z-5)+5(y+1)=25
II ベク48
∴.
3x+5y=35
(2)A,Bの中点は (1,2) だから
注
sta
求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に-1,y軸の正方向に -2
だけ平行移動するとAは A'(0, 1), BはB'(0, -1) に移るので,移動
+-
62
後の円は1+1/2=1<b>a>0)とおける.
Y
A', B' は焦点だから,6-d=1
① 2+236
また,長軸の長さは4だから, 26=4 ...... ②
2
①,②より
b2=4, a2=3
よって, 求めるだ円は
2-2√6
(8)
(x-1)(y-2)2
11
IC
・+
-=1
3
4
グラフは右図のようになる.
注 だ円の中心 (焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平
()
行移動すると標準形になります.
ポイント
2

楕円

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1枚目にあるように、
横長の楕円(=焦点がx軸上に2個)だと
a>b>0です

(2)は焦点がy軸上に2点ある縦長なので、
b>a>0になります

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
なぜ(2)は縦長の楕円だと分かるのでしょうか🙏🏻
お願いいたします！

和

そのテキストでは「焦点がx軸上に2個」の場合を
「横長の楕円」と呼んでいるようです

同様に、「焦点がy軸上に2個」は
「縦長の楕円」でしょう

事実、焦点がy軸上に並んでいるので、
a<bになります

教科書など、基本（定義からの公式導出など）を
きちんと扱っているものも参照してください
基本なしに問題集は効率がよくないです

れもん

理解できました✨️ありがとうごさいます🙇🏻‍♀️