Question

Y.Y

この問題の解き方教えて下さいm(_ _)m

次のをxの式で表せ。
x24
(3)周囲が30cmである長方形において,縦の長さをxcm, 面積をycm2とする。
その

25 [基本と演習テーマ数学Ⅰ 問題100]
次のyをxの式で表せ。
(3) 周囲が30cmである長方形において、縦の長さをxcm, 面積を ycm とする。
縦の長さがxcm のとき,横の長さは
(15-x) cm..
(15-x) cm
ゆえに
y=x(15-x)=-x2+15x
辺の長さは正であるから
xcm
x>0 かつ 15-x>0
y cm 2
よって、 定義域は 0x15
したがって
y=-x2+15% (0<x<15)

Answer 1

新世界の創造神2代目

長方形の縦の2辺、横の2辺のそれぞれの長さは等しいです。
縦の1辺の長さを文字でおくと、残りの3辺の長さも同じ文字で表すことができます。
いま、周囲は30cmとわかっています。これをもとに考えていきます。
30 ＝ （縦の1辺）＋（縦の1辺）＋（横の1辺）＋（横の1辺）
＝x＋ｘ＋（横の1辺×2）
（横の1辺×2）＝30－2x
両編を2で割って、
（横の1辺）＝15－x

ご存知のとおり、長方形の面積は「たて掛けるよこ」です。
xで表した縦と横の長さをもとに、y＝の右辺を書いていきます。
y＝x(15-x)
＝-x^2＋15x
あとは、辺の長さは0以下にならないので正であることを示し、求めた式に定義域を書くだけです。