Question

むにゅたん

(3)で、どうやってこのグラフをかくのかがわかりません。線が曲がる所はなぜこうなるのか、教えてください。

不等式とグラフ
(3)y=|x-1|+|x|+|x+1| … ① のグラフについて
(ア) x <-1のとき
y=-(x-1)-x-(x+1)=-3x-18-11
(イ)-1≦x< 0 のとき
y=(x-1)-x+(x+1)=-x+2
(ウ) 0≦x<1のとき
y = -(x-1)+x+(x+1)=x+2
(エ) x≧1のとき
y=(x-1)+x+(x+1)=3x
(ア)~(エ)より, ① のグラフと
y=-x+3 のグラフは右の図の
ようになり,-1 <x < 0
0<x<1の範囲でそれぞれ共有
点を1つずつもつ。
1
0<x<1における共有点のx座
x+2=-x+3
標は
(1) x²+x-1 = 0 より
x=
-1±√5
2
YA
3
から考えよ
2
1
•0<x<1における共有点
y = x+2 と
y=-x+3のグラフの
共有点である。
不
0<x<1 であるから x=
−1+√√√5
2
同様に、1<x< 0 における共有点のx座標は
1-√5
YA
x=
2
求める不等式の解は、①のグラフ
がy=-x+3のグラフより下
側にあるxの範囲であるから
1-√√5
-1+√√5
<x<
2
2
\2
-1 <x<0における
有点は y=-x+2 と
y=-x+3のグラフ
共有点である。
また、2つのグラフに
もにy軸に関して対
あることから
-1+√51-
x=-
-140 1
x
2
1-√√5-1+√5
としてもよい。
2
-11-

次の不等式を解け。ェ IS
(1)
x-2x-3| ≦ x +1
(3)|x-1|+|x|+|x+1|<
x.:
(2) ||x-1|-3|<2
x2+3