Question

むにゅたん

2つの方程式は一致し、、、からの青マーカー部分の意味がわかりませんでした。なぜこのような式になるのか、教えてもらえると嬉しいです。

例題 91
2次方程式の共通解
2つの2次方程式
x2+(k-4)x-2=0... ①, x²-2x-k=0... ② が
ただ1つの共通な実数解をもつような定数kの値を求めよ。また,その共
通解を求めよ。
未知のものを文字でおく
いみ

解 共通解をαとおいて, 2つの式に代入すると
Ja2+(k-4)α-2=0
la-2a-k=0
③ ④ より
よって
(S)+
(k-2)a+k-2=0
(k-2)(a+1)=0
2 または α = -1
(ア) k=2のとき
④
2
2つの方程式は一致し、x-2x-2=0 となる。
(3)③に代入すると、3
④ より k=-20とし
これを解くとx=1±√3となり,共通解は2つとなる。
よって、共通解がただ1つであることに反する。
方程式になってしまう
差をとって,次数の高い
dを消去し,因数分解す
る。Point 参照。
この2次方程式が重
をもつならば、共通解は
ただ1つとなるが、 重
(イ) α = -1 のとき
④ に代入すると1+2-k=0 より
このとき,①は x2-x-2=0
k = 3
もうではない。
③に代入してもよい。
(x+1)(x-2)=0 より
x=-1,2
E
また,②はx²-2x-3=0
(x+1)(x-3)= 0 より
x=-1.3
よって,共通解は x = -1 ただ1つである。
(ア)(イ)よりh=3, 共通解 x = -1
Point... 共通解を求める手順
■解が2つとも一致する
ことはなかった。
① 共通解をα とおいて代入し, 共通解α と係数の連立方程式を考える。
② (ア) αとのうち, 消去しやすい方を消去する。
(3
し
(イ) α, kのどちらの係数もうまく消去できないときには, 2式の辺々を加えたり引
いたりして因数分解を考える。 (例題 91)
②で得られた値や式を代入して,適する残りの値を求める。
■ 共通解が 「実数」, 「ただ1つ」 などの条件に注意!
!

Answer 1

和

実際k=2のときは、もとの方程式①②は
ともにx²-2x-2=0になります

①の解と②の解は異なる2つの実数解で、
共通解は2つになり、条件に反します