Question

題目死磕大師🪖

請問為什麼E不對？
如果
還有詳解寫S2<S4<S6為什麼對？
偶數項不是負的嗎？
那多加一個負的怎麼會比較大呢？
S1>S3>S5亦是相同邏輯，所以我很困惑

這題必考
0908
吉
azk-1
:
範例3 無窮等比級數和的誤差,
lake #
若和收斂,前項和S與收斂的誤差要多麼小都可以。
1. 等比数列的首項為,公比為
1
2
前n n項和S 在n很大時會趨近S,請問:
(1) S =
Szk=
O
(2)下列哪一個選項是正確的?
BE
(A)對任意自然數k,SK<S0
(B)對任意自然數k, Szk <S
mile
(C)對任意自然數k, Szk=1<S
(D)對任意自然數k, Szk-1<S2k
(E)對任意自然數k, S2k=1<S2k+1

19 1.(1)S=
1
1--1
2
=
2
(5
0-(2-4)(1
3
a2
a4 a3
a₁
(2)因
得·
-
1 10 1
1
1
8 4
SzS4 S3 S.
21 16
0
1
1
2 S
,
∴S個<S<S奇,且Sz<Sq<S... Si>Sz> S.;...
故選(B),其餘皆不合

Answer 1

qn

直接寫出 Sₙ 的公式可能比較好理解
利用有限項的等比級數公式
Sₙ = [ 1 - (-1/2)ⁿ ] / [ 1 - (-1/2) ]
= [ 1 - (-1/2)ⁿ ] / (3/2)
= (⅔)[ 1 - (-1/2)ⁿ ]

觀察 1 - (-1/2)ⁿ 的部分
a. 當 n 是偶數的時候，隨著 n 增長
(-1/2)ⁿ 是正數，而且越來越小
所以 1 - (-1/2)ⁿ 越來越大
b. 當 n 是奇數的時候，隨著 n 增長
(-1/2)ⁿ 是負數，而且量值越來越小（所以其實越來越大）
所以 1 - (-1/2)ⁿ 越來越小

qn

至於原本的問題
「S₂ₙ 多加一個負數怎麼會變大」
因為它其實加了一個正數和一個負數
並非只有加一個負數

而因為
偶數項的級數是「先加奇數項，再加偶數項」
也就是「先加比較大的數，再減比較小的數」
所以會越來越大
相反地
奇數項的級數是「先加偶數項，再加奇數項」
也就是「先減比較大的數，再加比較小的數」
所以會越來越小