Question

絶対合格

問3途中式教えてください
２枚目です

rの正
ると
入試攻略 への必須問題】
金属セシウム Cs の結晶の単位格子は体心立方格子である。 セシウム原
子は剛体球とし、 最近接のセシウム原子どうしは接触しているとする。
√2≒1.41,√3 ≒ 1.73, 円周率 3.14 として,次の問いに答えよ。
問1 単位格子に含まれる原子の数を書け。
問2 セシウムの結晶の充填率 [%] を有効数字2桁で求めよ。
問3 単位格子の1辺を6.14×10cmとし,セシウムの結晶の密度 g/cm²
を有効数字2桁で求めよ。 アボガドロ定数は 6.0×1023 〔/mol], Csの
原子量は 133 とする。
(東北大)
解説 問1
体心立方格子
配位数
8
です
1辺αの立方体の中に半径の球体
の原子が2個含まれているので,充填率
p 〔〕 は,
半径1の球2個分の体積
立方体の体積
x100
πr3x2
3
a³
X100
に
\3
r
=
π
②
3
1
[個分〕 ×8+1 [個]=2 [個]
8
頂点
立方体の中心
問2
半径をr, 立方体の1辺の長さ
をα とすると, αとの関係は,
←
√2a
√a² + (√2a)² = 4r 47 637)
よって、 34
となります。
23
…①
・ななめ
x2x100
①式を②式に代入すると,
b=117 (√3) ³×2×100
p=
8
≒67.9... [%]
問3 Csの密度 [g/cm²〕
Cs 2個分の質量 〔g〕
=
elge
と
単位格子の体積 〔cm〕
Cs 原子1個の質量
133
6.0×1023
×2 (g)
(6.14×10-6)3[cm]
≒1.91(g/cm
あちに
ななめの
答え 問1 2個
問2 68%
問3 1.9g/cm²

Cs 原子1個の質量
133
6.0 x 1023
[2
X 2 (g)
6.14×10-6)3 [cm²)
≒1.91(g/cm
ち