Question

みりおん

黄色いところの変形がわからないです。教えてください

418 等式 f(x)=x2+2+S(x-t)f(t) dt を満たす関数 f(x) を求めよ。

418 テーマ
定積分で表された関数
->
Key Point 156]
f(x)=x2+2+xf(t)dt-Stf(t)dt から,
S_s(t)dt=a, Suf(t)=b とおくとする
f(x)=x2+ax+2-b
28083 (0<s)
よってf(dt だから
=S(12+at+2-b)dt
-1
=2" (1²+2-b)dt
0
=2+(2
3
+(2-6)t
=2(+2-6)=14-26
3
(税抜)
S_tf(t)dt={t+a2+(2-b)tdt
=
-1
8
at2dt=2
a
2
=ga
(S)-(-\\\
14
2
ゆえに
-2b=a, a=b
3
これを解くと a=2,b=
43
2
したがって f(x)=x2+2x+
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

偶関数は2倍して∫の範囲を半分に。偶関数は左右対称で2倍、奇関数は0になるから無くなる🙇

https://www.try-it.jp/chapters-7547/sections-7617/lessons-7632/

みりおん

偶関数、奇関数というものを教えていただき、ありがとうございます🙏