Question

🍊あまのがわ🕊

この問題で、なんで（1）はa=0を考えないのに、（2）では考えないといけないのですか？

基本 例題 101 方程式が実数解をもつ条件
次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。
(1)xの方程式x2-2ax+a2+a-5=0が実数解をもつ。30
(2)xの方程式 ax²-(2a-3)x+a = 0 が異なる2つの実数解をもつ。
重
2
基本100 基本 119, 重要 2
t
(1)2次方程式が実数解をもつ⇔
なお,上の条件は, 2次方程式が
によって得られるαの不等式を解く。
D≧0
異なる2つの実数解をもつ
⇔D>0
ただ1つの実数解 (重解)をもつ⇔D=0
つの条件を合わせたもの。
(2)a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。 判別式が使えるのは、
2次方程式のとき (α≠0 のとき)である。
よって, x2 の係数αが0の場合と0でない場合に分けて考える。

1年 青チャ 二次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

指針に書いてある通りで、
いつも使っている判別式は
2次方程式において成り立つものです

(2)でも判別式を使いたいところですが、
a=0のとき1次方程式になるので使えず、
別の処理をすることになります
したがって、a=0のときとa≠0のときとで、
少なくとも場合分けの必要が生じます

(1)はどうあっても2次方程式でなくなることはないので、
場合分けは生じません

🍊あまのがわ🕊

必ず二次方程式になる時にしか判別式は使えないってことですね！
ありがとうございます！