Question

想躺平

請問第二小題該怎麼解？

59
8.
小綠投擲3個公正骰子,每個骰子出現的點數互不影響。
(1) 3個骰子點數都相異的機率為(J)。
(2) 小綠投擲骰子n次(每次都投擲3個公正骰子),至少有一次「3個骰子
點數都相異」的機率超過90%,則n的最小可能值為(K)
C
6
216
54
5
3z=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

由(1)的結果可知
每次骰出「3個相異」機率都是 5/9
⇒ 每次沒有3個相異的機率 4/9
⇒ n次都沒有3個相異的機率 (4/9)ⁿ
⇒ n次中至少有1次3個相異的機率 1 - (4/9)ⁿ

⇒ 1 - (4/9)ⁿ > 0.9
⇒ (4/9)ⁿ < 1/10
取常用對數
n log(4/9) < -1
log(4/9) = 2 log(2/3)
≈ 2 (0.3010 - 0.4771)
= 2 × (-0.1761)
= - 0.3522
n × (-0.3522) < -1
所以 n 最小是 3

想躺平

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