Question

Juno

想問選項CE

12. 設 A (3,1,-2).B(1,-1,-1).C(7,2,-1)·D(5,K-2,3k)·△ABC之重心G(a,b,c)
w= AB+C,則下列敘述哪些是正確的?
(A)a-b+c為整數(B)△ABC面積小於5(C)若|w|為最小,則 t> 0
(D)若平分∠A,則為有理數 (ED在AC方向上之正射影與AB在AC上之正射影相同,則k<0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(C)
AB = (-2, -2, 1)
AC = (4, 1, 1)

(因為它只要判斷 t 的正負，所以可以不用真的算出來)

|w| 最小的時候，AB+tAC 和 AB 垂直
而 AB · AC = -9 < 0
所以 ∠BAC 是鈍角
如圖一可以判斷 t>0

(E) 如圖二

qn

(C) 真的算出來的解法

Juno

為什麼|w| 最小的時候，AB+tAC 和 AB 垂直？

qn

如圖

Juno

懂了！感謝～