Question

奈央

クケがわかりません。教えてください。

右の図のように、AB=9, BC=10,CA=6の△ABCがあり
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺
BCに接する円と, 2辺AB, AC との交点をそれぞれE,Fとする。
ただし,E,FはAと異なる点とする。 また, 線分AD と EF の交
点をGとし, 直線 BG と辺 AC の交点をHとする。
B
イ
BE が成り立つから,
E
(1) BD
ア であり, BD
BE
=
である。
オカ
(2) EF:BC=
I : AB となるから,EF=
である。
キ
AH
ク
また,
である。
HC
ケ
98
CA
A & C
エ |の解答群
⑩AC ①AD 2 AE ③AF
④ CD
⑤ DF
⑥ EG
(3) △ABCの面積をSとおくと
コ
(△AEDの面積)
=
-S (△DHCの面積)
セ
であるから
(△AEDの面積): (△DHCの面積)=ソタ : チツ
である。 ただし, ソタ : チッ は最も簡単な整数比で答えよ。
(4) △ADE∽△A
テ の解答群
テ より,AD=トナである。
⑩ CD ① DF ②EG
S
D
H

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

EF//BCから、AG：GD＝AE:EB＝5：4
EG：GF＝BD:DC＝3：2
メネラウスの定理から、
(AH/HF)×(FG/GE)×(GB/BA)＝1
→　(AH/HF)×(2/3)×(4/9)＝1
→　AH/HF＝27/8

この比を用いて
AH＝(10/3)×(27/35)＝18/7
HC＝6-18/7＝24/7

AH/HC＝(18/7)/(24/7)＝3/4