Question

ねこ

なぜk=2m,k=2m-1に場合分けするのかがわからないので教えてください。

復習用例題 5
正の整数に対して、(k+212) 2に最も近い整数を as とするとき,
2n
Σ(ak-k²)
k=1
を求めよ.
(a
【解答】
とおく.
=(x+1/2)=1+1/+1/16
Pk=k+
(i)k=2m(mは自然数) のとき
P2m=4m²+m+
1
16
より、
azm=4m²+m
iik=2m-1 (mは自然数)のとき
P2m-1 =
(2m-1)+
=4m² -3m+
16
(2m-1)+
16
a2m-1=4m²-3m+1
これより,
2n
k=1
n
(ak-k²)= [{azm-1-(2m - 1)²} + {azm - (2m)²}]
m=1
n
= Σ (m+m)
m=1
n
=2Σm
m=1
=n(n+1)
①

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

Pkが、(整数)+(1/2)より大きいのか小さいのかで、
Pkより大きい方の整数に近いのか、
Pkより小さい方の整数に近いのかが変わる、
とわかるからです

わからなければ、k=1,2,3,…で実験します
実験して様子を探るのは、数学に限らず必須手法です

Pk = 5+0.2とかならak = 5です
Pk = 5+0.8とかならak = 6ですね

同じ質問が2つあるみたいです
複数の人に同じ質問に答えさせることになってしまいます