Question

れもん

(1)について質問です！
左が問題で右が解答です。
右の赤線部のように場合分けするにはどのように考えれば良いのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻
お願いいたします

48. (1) 関数f(x)=x-1|+|x-2|の最小値を求めよ.
(2) 関数g(x)=x-1|+|x-2|+|x-3の最小値を求めよ.

48.
テーマ
絶対値記号付き関数の最大・最小
(1)(i) x=2のとき(
f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3
(ii) 1≦x<2のとき,
f(x)=(x-1)(x-2)=1
(i) x<1のとき,
f(x)=(x-1)(x-2)=-2x+3
以上(i)~(Ⅲ)より
(-2x+3
(x<1)
f(x)=1
(1≦x<2)
43
12x-3 (x≧2)
であり,y=f(x)のグラフは次のようになる。
YA
3
y=f(x)/
1
0
1
2
XC
よって,f(x)の最小値は1である.

関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

nyoung

絶対値の値が正になる時はそのまま外し、負になる時は-1を掛けて外します
なので、(１)の絶対値のなかの値が正になるか負になるかで外した時の式が異なるのです
よって、２つの絶対値の値のうち、１つが正でもう1つが負(ここではx-1のほうが大きいのはわかるので、こっちが正として考えます)、両方が正、負になる3パターンで場合分けすると答えを出すことができます

れもん

分かりました‼️ありがとうございます🙇🏻‍♀️