Question

スヌーピー

数1の2変数関数についての質問です。自分の解き方で解いたら値がずれてしまいました。自分の解き方のどこが間違っていますか？回答お願いします。

必解 18. 2変数関数の最大・最小〉
実数x,yが x2+2xy+y+x+y-20=0を満たすとき,xyはx=
オ
y=
で最大値
となり,3x2+y2 は x = 4, y=”
で最小値
ケ
となる。
[24 松山大・文系]

-5
<2であるから、xyはx= y=2=5のとき最大値
4<
12,
2つの場合の最
する。
*25
をとる。
4
(3x2+y2 の最小値について)
y=-x+4
① のとき
3x2+y2=3x2+(-x+4)²=4x²-8x+16=4(x-1)2+12
よって, 3x2+y2 は x=1のとき最小値12をとる。
このとき, ①から y=-1+4=3
y=-x-5
②のとき
3x2+y2=3x2+(-x-5)=4x2 +10x +25
=(x+2) +
75
4
ゆえに,3x2+y^ は x =
-
5のとき最小値
75
4
をとる。
4
このとき, ②から
y=5-5=-1
15
4
4
75
12 <
4
12 をとる。
であるから, 3x2+y2 は, x= 1, y = ′3のとき最小値
2つの場合の
する。
指針
19 〈絶対値を含む関数のグラフと直線の共有点〉
(1) 絶対値を含む関数のグラフ 場合分けをして絶対値をはずす
(2)共有点の個数はグラフを用いて考える。

1
aiteng+y+9yy-20:0
27g=
x-g-x-y+20
角辺2で割って
xy=
-
2
-
X-
-
1
L
+++10
-
-
-
+8
土
x=-1,y=-2の時ドル
41
い
=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x=y=-1/2はそもそも最初の等式を満たしません

最初の等式を満たす(x,y)の組に対して
xyの最大値最小値を調べる問題なので、
最初の等式を無視していることになります

スヌーピー

確かにそうですね、スッキリしました。ありがとうございます。