Question

Y

数学　楕円　積分
1枚目の問題で、解説では赤線のような式になっているのですが、自分はxが-1から1なので3枚目のように解いてしまって、

なぜ赤線のような式になるか教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

平面において, 不等式 4x²+ (y-2)'≦4の表す領域をDとする。 こ
のとき,領域Dの面積は[ア]である。 また, 領域D内を点P (x,
y)が動くとき,3x+2yの最大値は[イ]である。

(3) 不等式から,+(-2)
≦1
4
よって、領域Dは次の図のようになる。
x²
ge
楕円
a2
YA
.3x+2y=k
y=2+2√1-x²
y=2-2√1-x2
x
4x²+(-2)²=4 ･･･ ① より,
yについて解いて,y=2±2√1-x
よって、領域Dの面積Sは,
{2+2√1-x-(2-2√1-x)}dx
s=2.12+
=85
1
√1-x dx
82(注)Jordは半径1の4分円の面積)
次に,
3x+2y=k ...②

S = S-1 { ( 2 + 2 √1 - x²) - (2-2 √1-x²) 3 dx

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

キャス

その式でも間違いではないですよ！
ただ「円」という図形の性質を上手く使えば、解答例のようになります。
今回の楕円はx、y軸それぞれに対して「対称性」がありますよね。だったら、右半分(正の範囲)の部分を計算して、それを2倍すれば求める楕円の面積になりますよね。
こうすることで、積分範囲が0から⚪︎まで、ということで式がシンプルになり、計算ミスを減らせる。良いことづくめってことです！
数Ⅲはこういう工夫がすごく大事なので、ぜひ使いこなして下さい！

Y

理解できました！2倍して解いた方が簡単そうですね！😳
丁寧に教えていただきありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

Answer 2

きらうる

x軸を境に、左右の面積は同じになりますので、0~1の面積を2倍にしています。
別にあなたの解き方でも同じ答えが出てきますよ

Y

理解できました！教えていただきありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)