Question

妍

求解🙏🏻

範例1 【配合課本例7】
如右圖的棋盤式街道圖,橫的道路5條,直的道路6條。若某人從4到
B走捷徑,求下列的走法:
(1)從A到B,走法有
一種。
(2)從A到B,不經過C,走法有
種。
(3)從A到B,不經過C且不經過D,走法有
種。
B
D
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(1)
A到B的路徑 ⇒ [↑× 4 、 → × 5 ] 排列
⇒ 9! / (4!5!) = 126

(2)
n(A到B但不經過C)
= n(A到B) - n(A到B，有經過C)
= 126 - n(A→C→B)

ACB的路徑 ⇒ [↑× 1、→ × 2 ] 排列 × [↑× 3、→ × 3] 排列
⇒ [ 3! / (1!2!) ] × [ 6! / (3!3!) ] = 3 × 20 = 60

⇒ 126 - 60 = 66

(3)
n(不經過C 且 不經過 D)
= n(全部) - n(經過C 或 經過D)
= n(全部) - [ n(經過C) + n(經過D) - n(經過C 且 經過D) ]
= 126 - [ 60 + n(經過D) - n(經過C 且 經過D) ]

n(經過D) = 6! / (3!3!) × 3! / (1!2!)
= 20 × 3 = 60
n(經過C 且 經過D) = 3! / (1!2!) × 3! / (1!2!) × 3! / (1!2!)
= 3 × 3 × 3 = 27
⇒ 126 - [ 60 + 60 - 27 ]
= 126 - 93
= 33

妍

懂了！謝謝你😊