Question

ざん

(3)が分かりません
もし良ければ解説込みで教えて下さい

模試 微分法
関数f(x)=x-2/23bx-3ax+αがあり,∫(-1)=0を満たしている。ただし、a.bは定数
で,α>-1とする。
(1) f'(x) を求めよ。 また, bをα を用いて表せ。
(2) f(x) の極大値, 極小値をそれぞれαを用いて表せ。
(3)x>1の範囲において, f(x) = 0 となるような実数xが1個だけ存在するときのとり
る値の範囲を求めよ。

(3)x>1の範囲において, f(x) = 0 となるよう
な実数xが1個だけ存在するのは,y=f(x)のグラ
フが次の(i)~(Ⅲ)のいずれかになる場合である。
(i) 極大値が負 (ii) 極大値が0 () 極小値が 0
y=f(x)
y=f(x)
-1 a
1 a
x
x
y=f(x)
J
a x
(i), (ii) のとき, 極大値が0以下であるから
a² + 1/2a+173≤0
2a2+3a+1 ≦ 0
(2a+1) (a+1)≦0
1
-1≤a≤ -17
2
J4

a > -1 より −1 <as
2 14
(1)のとき, 極小値が0であるから
1
- a³-a² = 0
3
a³+a² = 0
a2(a+1)=0
a = 0, -1
J4
α >-1 より α = 0」4
a=0」4
以上より, αのとり得る値の範囲は
-1<a ≤ -11, a = 0
OA