Question

たい

数学Ⅲ 微分
この黒丸の＋−ってどういう風に出してるんですか？
代入して地道に計算するしかないのでしょうか？
問題文はfx＝x^2\3×(1-x)^3\2 (0<x <1)です

3
(5) f(x) = (1-x)-(1-x)³
x
— (1 − x)²(4 — 13x)
(1-x) (4—13x)
6x
2
4
0<x<1において, f'(x) =0 とすると x= 13
f(x) の増減表は次のようになる。
4
x 0
....
...
1
13
f'(x)
+
0
031
f(x)
A
(1)(13)
49/-
したがって,f(x)は
4
0<x≦1/3で増加し, 1/5≦x<1で減少する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

なるべく代入はしたくないですね
f'(x)のグラフを描ければ描いて正負の判断をします
この際、正負が決まっている部分は
グラフに組み込まなくてよいです

参考まで

てと

この回答を推します。
共通テストでも、f'(x)の符号やそのグラフからf(x)の増減を読み取る問題はこれからも出ると思いますし、計算ミスも防げますから。
ただ、代入した方が速いこともあるので適材適所ですね。代入以外の選択肢をぜひこの回答で知っておいてほしいです！

たい

返信遅れてしまい申し訳ございません。
和さん、てとさん、分かりやすくありがとうございます！
代入でも計算ができるようにしっかり練習します！本当に助かりました！

Answer 2

きらうる

f'(x)にx=4/13を代入したら0になりますが、
f'(x)内にある、1-x、xは0＜x＜1においてはどちらも正になるので、
x=4/13より小さい値を代入すれば、例えば適当に1/13とかを代入すれば4-13xの部分が正になるので、f'(x)全体も正になるし、
x＝5/13を代入すれば、4-13xは負になるので、f'(x)全体も負になるわけです。