Question

單純想睡覺

我想請問這一題 謝謝 我的問題在於為什麼要相乘 我一直沒辦法理解連續要乘法原理這個道理

【1】 某大型遊樂園有A,B,C三區,各區間有交通工具運輸如下圖所示。已知4
區到C區三種交通工具包括有一條直達雙向纜車R線(中途不停靠)及兩
藍線(B,B)雙向區間公車(中途停靠B站),以及兩條綠線(G,G)雙向區
間電車(中途停靠B站)。已知遊樂園安排交通工具搭乘方式,讓旅客從4
區到C區再返回4區(往返途中不一定經過B區),例如:去程R,回程
Bz, G,或是去程B,B,回程G, G,試求在上述依次往返過程中,共有
種不同的乘車方式。
LO
5
R
B2
B₁
C區
B區
A區
G₁
G2
【109 建中】
Ans: 25

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

去程：
分成 經過 B 與 不經過 B 兩種情況
(a) 不經過 B：即路線 R，方法數 = 1
(b) 經過 B：A→B 有 2 種路線；B→C 有 2 種路線
所以 A→B→C 有 2×2 = 4 種路線
所以去程有 1+4 = 5 種路線

回程：
跟去程相同，也是 5 種路線

去程&回程，總共 5×5 = 25 種路線

qn

乘法原理

把一件事情分成前後2個步驟
第一個步驟的做法不會影響第二個步驟
(2步驟獨立，不互相影響)
那麼兩個步驟的方法數相乘
就是整件事情的方法數

假設第一個步驟有 m 種做法
第二個步驟有 n 種做法

因為第一個步驟的做法不會影響第二個步驟
使用做法1之後，步驟二有n種做法
使用做法2之後，步驟二有n種做法
︙
使用做法m之後，步驟二也是n種做法
所以整個過程就是 m × n 種做法

單純想睡覺

如果會影響呢

單純想睡覺

任何排列組合都要這樣思考嗎

單純想睡覺

我有時候會在頭腦構思樹狀圖

qn

會影響的話
如果方法不多就窮舉
反之就分類討論
嘗試分類成可以 分成兩步驟後不會影響 的情況

qn

這是排列組合的重要原則
如果不熟就多想、說服自己
熟悉之後就可以直接列式了

單純想睡覺

著色問題是不是有些就會影響

qn

沒錯
例如這個

qn

如果沒有分類討論
在塗完3個區塊後
第4個區塊會受到前面 [對角區塊顏色是否不同] 影響

單純想睡覺

那如果是這題呢 為什麼第二小題可以由第一小題乘上5階得到 也是屬於不影響嗎

qn

是的
因為他的排列可以分成以下2個步驟
(1) 甲乙丙 從8個座位選3個相鄰而坐
(2) 剩下5人 從剩下5個座位選位置坐

單純想睡覺

嗯嗯這裡我是懂的可是為什麼不會互相影響😅

qn

剩下的位置不管在哪裡
你都可以把它由左而右重新編號成 a, b, c, d, e
這樣就變成 丁戊己庚辛 選 abcde

單純想睡覺

這樣的意思是甲乙丙三人先排與丁戊己庚辛排無關嗎

單純想睡覺

因此可以乘在一起？

qn

沒錯

單純想睡覺

謝謝你，很容易懂😄
抱歉啦 我問題有點多，😂還有這一題的正解為什麼可以直接乘上4階，四男四女不需要排列嗎？

qn

4! 應該就是4男4女分組
然後 5! 是5組分配至5天

qn

喔我大概知道他的想法了
5! 是 兩男一組&另外4個男生 分配至5天
4! 是 4個女生分配至未滿人的4天

單純想睡覺

歐歐了解 我還有一個問題，排列組合的題目是不是不需要想的那麼複雜，只要不影響就相乘？我發現我想的太多了😂

qn

是的

Clearnote用戶

好，我懂了！謝謝你！

單純想睡覺

等等等等等等 100塊可以用三種硬幣去換有幾種換法是不是也算會互相影響，所以要分開討論！

qn

對於這種問題
會不會互相影響的判斷依據是
小錢能不能組合出大錢

而且付款問題在這種情況下
有特別的處理方法
就是可以把大錢換小錢