Question

sari

数学Bの数列の分野の格子点の問題では、
①まずx=k(またはy=k)上にある格子点を求めて、それを順に足して格子点の個数の和を求める
②まず求めやすい形(長方形など)の中にあるすべての格子点の数の和を求め、そこからグラフの外にある格子点の数を引く
の二つの方法があると思いますが、私のやっている参考書はすべて①が本解、②が別解として乗せられています。私としては、②の方がはるかに計算も楽で過程も少ないので、なぜ別解として乗せられているのかが疑問です。どこか別の分野での応用が効かなかったりするのでしょうか？①のやり方をちゃんと身につけておいた方が良いですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

質問に具体性が足りないと誤解が生じやすいです
読む限りは、①と②に大差がないように思います

①でなく②を採用する理由は
題意の領域外の格子点の方が数えやすいこと
だと思いますが、
結局格子点を数えていることには変わりありません
その点で①と2は大差がありません

もしも境界線が直線など特殊な場合に限っては、
「長方形から直線上の格子点を引いて2で割る」
という特殊な方法が使えますが、
②はこの場合を指しているのでしょうか？
この場合においては②の方が計算上は簡単なのは
確かにそうだと思います

ここまででも結論が出ましたが、
一般には②は使えないので、
当然①ができないと困ることになると思います

sari

質問が抽象的ですみません、、下の二枚目の写真の別解の方が、かなり早く解けるのではと思ったので質問させて頂きました。グラフが直線や二次関数でないと、この方法は難しいということですよね。

和

その、直線の場合と放物線の場合では
工夫の仕方が少し異なります

直線は、直線上の点を引いて2で割れば出ます
放物線は、領域外を数えて引きます

前者は、計算量が大きく減りますが、
直線でないと使えません
後者は、いろいろな曲線に使えますが、
計算量はそこまで大きくは変わりませんし、
かえって楽にならない（そのまま求めた方が楽である）
場合もあるでしょう

「すべて」という表現がありましたが、
サンプル数が少ないです
いろんな問題を見てみてから
判断するようにした方がいいかもしれません

sari

分かりました。解答ありがとうございます！