Question

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数Bの数学的帰納法の問題です。
(2)解説の最初でan＝2n-1／2n+1と推定できるとありますが、どうやって推定できるのかが分かりません。
教えていただきたいです🙇‍♀️

1
285. a1=
an+1=
(n=1,2,3, …) で定義される数列{a}について,
3'
2-an
(8)
(1)
a2, 3, a4 を求め
大会 (2) anを表すnの式を推定し, それが正しいことを数学的帰納法により
(九州芸術工科大・改)
証明せよ.

285.
テーマ
数学的帰納法による漸化式の解法。
(97 九州芸術工科大・改)
1
1a 3
(1) a2= 2-a
15
2-
3
1
(
a=1
3
2-a2
1
a4-2-a3
(2) an=
2n-1
2n+1
2-
57
3-5
I
79
-5-7
2-
1
(n=1, 2, 3, ...) ...... ①
と推定できる.この推定が正しいことを数
学的帰納法により示す.
〔I〕n=1のとき,
a =
f h &
3
1 2-1-1-1
2.1+1
281 であるから, ①が成り立つ.
[II] n=kのとき,
2k-1
ak=2k+1
(大と仮定する.このとき
(ak+1=
1
SOR
(68)
小樽商科大)
=
2-ak
1
2k-1
2--
2k+1
2k+1
2k+3
2(k+1)-1
2(k+1)+1
の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

(1)の結果から、a1, a2, a3, a4 の分子について、
1, 3, 5, 7 となっているので、anの分子は2n-1と推定できます。
anの分母についても同様です。

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ありがとうございます！！