Question

すい

共通接線、微分の範囲の問題です。

(3)です。
①D:yがなんでこうなるかわからない
②Dがx軸に接する時なぜ頂点のy座標が0になるのですか？

以上2点についてよろしくお願いいたします。

144
第6章
基礎問
90 共通接線
2つの曲線 C: y=x', D:y=x2+px+g がある.
(1)△C上の点P(a, α) における接線を求めよ
>(2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致するこ
のとき,b,g をαで表せ.
(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.
(2) 2つの曲線 C, D が共通の接線をもっているということです
が,共通接線には次の2つの形があります。
(I型)
P
(Ⅱ型)
y=f(x) y=g(x) y=f(x)
y=9(x)
P
192
アイは
よって,
(3) D:y=
Dがx軸
: g-
よって
. C
注 a=
は,図
である
(2)ホ
α
違いは,接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP
で一致しているので(I型)になります。
f(エ
f'(
どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり切片がともに一致すると考え
れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が
よいでしょう。 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。
解答
(1)y=x3より,y'=3x2 だから,P(a,d) における接線は,
y-d=3a²(x-a)
:.l:y=3ax-2a3 ...... ア
186
ポイン
(2)PはD上にあるので,a2+pa+q=a...... ①
また,y=x+px+α より y'=2x+p だから,
Pにおける接線は,y-d=(2a+b)(x-a)
:.l:y=(2a+p)x+a-2a²-pa
y=(2a+p)x+q-a² ...... ( DE )
演習問題 9

アイは一致するので, 3d²=2a+p, -2a=g-a2.
よって、カ=3a²-2a,g=-20°+α²
(3) D:y=(x+1/2)+q-22 だから、曲線
92
b²
Dがx軸に接するとき,
頂点の座標は 0
-=0
..
.. q-
4g-p20
145
re
x²+bx+g=0の
(判別式)=0 でもよい
よって, 4(-2a3+α2)-(3a²-2a)²=0
4a²(−2a+1)-α²(3a-2)2=0
上の
もてはよ
a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}=0
a3(9a-4)=0
a=0, 14
9
注 α = 0 が答の1つになること
は,図をかけばx軸が共通接線
であることから予想がつきます.
(2)はポイントを使うと次のようになります.
f(x)=x, g(x)=x2+px+q とおくと
f'(x) =3x2g'(x)=2x+p
■展開しないで共通因数
でくくる
0-08-
a=a+pa+g
(p=3a²-2a
よって,
3a2= 2a+p
_g=-20°+α2
y
X
ポイント 2つの曲線y=f(x) と y=g(x) が点(t,f(t)) を
共有し, その点における接線が一致する
f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

①
２次関数の頂点の座標を求めるとき、平方完成の式の形へ変形していくのはわかりますか？
それをやってます。

②
図を描くと一発でわかります。

すい

返信遅くなり申し訳ないです💦
理解出来ました！ありがとうございます!

かき

よかったです。