Question

もな

(2)はなぜ必要条件になるのですか？び

44 第1章 数と式
問
24 必要条件・十分条件
次の□に,必要条件,十分条件, 必要十分条件のうち、最も適
当であるものを入れよ. ただし, 必要十分条件のときは「必要十
分条件」 と答えよ.
(1)x=-2 は x=4であるためのである.
(2) |-1|<2√3は|p<1であるためのである。自
(3)整数nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n
が3の倍数であるためのである.
(4)
が直角三角形であるためのである.
=90°は,△ABC
(5)「ry」は「x2 または yキ3」であるためのである。
精講
必要条件,十分条件, 必要十分条件の判断方法は2つあります。
I. (命題の真偽を利用する方法) (

4
解 答
(1)x2=4 を解くと, x=±2
=
2
よって, 右図より,十分条件
-2
(2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p<1+2√3
||<1より, -1<p <1
下の数直線より、必要条件
1-2√3
-1
1
1+2√3 P
(3)4m+n=3m+(m+n) において 3mは3の倍数だから
4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で
m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数
よって、必要十分条件
(4) △ABC が直角三角形のとき,
1つが90° だから

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みり

まず両方普通に解いて範囲を数直線上で表します
そしたら
Ip-1I<2√3の範囲の中にIpI <1があることがわかります
だから
十分条件で見た時
1-2√3<p <1+2√3のとき、-1<p <1である
になりますがこれは×です
（1-2√3<p <-1、-1<p<1+2√3で満たさないから）
必要条件で見た時
1-2√3<p <1+2√3のなかにIpI<1の範囲が全て入っているので○です