Question

ももたん

特性方程式の後って何が起こっていますか？？
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 39-1 (1)c=3c+2を解くとc=-1
よって, an+1=3a+2 を変形すると
an+1+1=3(a+1) ?
ゆえに, 数列 {α+1} は初項が α+1=2+1=3,
公比が3の等比数列である。
すなわち a +1=3.3"-1

基本39-1
漸化式と数列
次の条件式で定められる数列{a} の一般項 α を求めよ。
(1)/1=2, an+1=3a+2
漸化式 an+1= pantq
→c=pc+qとなるcを
用いて
an+1-c=pan-c)
変形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

a[n]+1=b[n]というふうに塊を一つの数列として見なすと、a[n+1]+1=b[n+1]となるので、
青線の式は、
b[n+1]=3b[n]となり、等比数列型の漸化式に帰着します。これを解くと、b[n]=b[1]・3^(n-1)
b[1]=a[1]+1=3より、b[n]=3^n
よって、a[n]+1=3^n
∴a[n]=3^n-1

ももたん

どうしてこれはa[n+1]-1=3[n+1]に変形したのでしょうか？？
理解が及ばず申し訳ありません🥲

あ

a[n+1]=3a[n]+2…①
c=3c+2を解くと、c=-1より、
-1=3・(-1)+2…②
①-②より、
a[n+1]+1=3(a[n]+1)