Question

ちー

数Ⅰの2次関数です！
解答の③の式の不等号がなぜ≦と=つくのかが分かりません　教えてください！

演習問題 45
2次方程式 4.2-2mx+n=0 の2解がともに, 0<x<1に含
まれるような自然数m, n を求めよ.

よって、1/2sxs2
つ
含まれる条件は、
[S(0)=n>0/(1)=4-2m+n>0
-1-20
(2)x2-4.x-2=0 を解くと,
x=2±√6
よって、x<2-62+√6 <x
(3)
(x-2)^>0
+4>0より
(4) 3.xx-5 より エー4x+5<0
ここで,-4x+5=(x-2)2+1>0
よって、x<22<x
より、 解なし
(5) x²-2x-30 £1
(x-3)(x+1)>0
よって, x<-13<x
ー4≦0 より
(x-2)(x+2)≤0
よって, −2≦x≦2
したがって, −2≦x<-1
44
(1) 上に凸より, α < 0
(2) y=a(x+ 2a
b
b
2a
a<0 h, b<0
0<m
48
4
<1 すなわち, 0m <4 ...... ②
m²
4
+n≤0 $455. An≤m²
②より,m=1,23.
③より,
(m, n)=(2, 1), (3, 1), (3, 2)
このうち, ①をみたすのは,
(m, n)=(2, 1)
46
f(x)=x2+(m-1)x+1 とおくと,
f(x)=(x+m=L++
3
すべてのxに対して, f(x) ≧0 だから,
m²+m+2/20
4 2
..m²-2m-3≦0
b2-4ac
4a
.. (m-3)(m+1)≦0
より, 軸 x=- <0,
(3) y切片< 0 より c<0
(4) 頂点のy座標 > 0, a <0
より, 62-4ac > 0
(5) z=1のときy < 0 だから,
a+b+c<0
(6) 放物線の軸はx=1であること
より, x=0のときとx=2のとき
のyの値は等しい。
よって, 概形から,
よって, -1≦m≦3
47
(1)2+3-400 より (x+8)(x-5) <0
..
-8<x<5
2-5-6>0より (x-6)(x+1)>0
.. x <- 1,6<x
よって,-8<x<-1
(2) x²-ax-6a²>0)
(x-3a)(x+2a)>0
(i) a<0 h, x<3a, -2a<r
これが(1)の範囲を含むためには、
-2a>0-153a
12+21-8
(1+4)
-(x+4)
i) I5-4
(1+4)(1
から (x+
I=
1-4.
) 4<
-(2+4
から(エ
2
4<
以上
49
-2
I)
i) r
与式。
15
i) -
与式
-2
以上
45
4a-2b+c<0
f(x)=42-2mx+n とおくと,
f(x)=4(x-m)² m²+n
f(x) =0 の2解が,ともに0<x<1に
よって、1/2saco
50
(i) a=0 のとき,>0 となり,
(1)
(1)の範囲で成立する.
(ii) a>0 h, x<-2a, 3a<x
(i) と同様にして

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mackarel

これは重解を認めているからですね。「2解」と書いてあるのでややこしくなってます。
画像も参照ください。

ちー

重解の場合でも解は2つありますか？

Mackarel

それが何とも言えないところですね。でも一般的に n次方程式には n個の複素数解があるといいますので、2つあるという解釈がいいと思います。少なくともこの問題の作者はそう考えています。「重解は解が1つ」と考えるのであれば、≦ではなくて<にすればいいですね。

ちー

わかりました！
画像つきで丁寧に教えてくださりありがとうございました！