Mathematics
高中
已解決

①なぜ、赤で囲った所が唐突に出てくるのか?>=はなぜ?どこから来た?
②なぜ、17/6を2➕5/6に出来て、z=1.2である事が分かるのですか?
③なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか?最初に4yは着目しなくてもいいのですか?また、3x、18はともに3の倍数であるからなぜ、4yも三の倍数である事が分かるのですか?

7 次の問いに答えなさい。 □(10) x, y, zは正の整数で,等式 4+ y Z = 3 2 2が成り立って 4 います。 このとき, x, y, zの値をそれぞれ求めなさい。 この間 題は答えだけを書いてください。 解説 《整数の問題》 解答 x, y, zは正の整数ですから、 ICC y 1 4 + 4 4 より, XC y + 4 12 1 3 12 ポイント また,440+1/+1/2=2ですから, 3 IC y Z +1=2-12/2 まず①の条件から 2 4 3 の値を求めます。 この式を① に代入すると, Z 7 2 12 17 Z これを解くと, 2 12 76 VII 5 6 6 第3回 解説・解答 17=2+ したがって, " = 1, または z = 2 であることがわかります。 (i) z=1のとき IC y + + 4 3 FX the == U Z = 11 22であるすが 1 = 2 問題 p.39~p.40 1
4 青+業 3 2 3 3.x +4y= [18] 18に着 るの この式で、整数3回は、ともに3の倍数ですから、 の倍数であることがわかります。 どうか したがって, y = 3とおけば, x=2となるので,正の整数 y, zが存在します。 (ii) z=2のとき 4 IC ++= + y 4 3 = 3.x + 4y = 12 = 2 この式を満たす正の整数x, yはありません。 答 x = 2, y = 3,
教えて お願い 数学

解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

①赤で囲った所が唐突に出てくるのか?>=はなぜ?どこから来た?

●赤で囲った所が出てくる理由は

 (x/4)+(y/3)+(z/2)=2 で、
  (z/2)を考える為に、(x/4)+(y/3)の範囲を考えています

 (x/4)+(y/3)の範囲がわかれば、(z/2)の範囲が絞れるので
  (z/2)の値、つまりzの値がわかります

●≧が出てくる理由は

 x,y が正の整数で、最小の正の整数は「1」です

  そこで、(x/4)+(y/3) の最小をx=1,y=1 で、考えると
      (1/4)+(1/3)=(3/12)+(4/12)=7/12

  つまり、x,y,z が正の整数のとき、
      (x/4)+(y/3)の最小値が(7/12) で
      (x/4)+(y/3)≧(7/12) となっています

絶対合格

こういう感じの3つの分数がでてきたら、2つに着目して範囲を考える。?であってる?

mo1

②なぜ、17/6を2➕5/6に出来て、z=1.2である事が分かるのですか?

●(17/6)を帯分数に直して、式で表すと、17/6=2+(5/6)となります
  17 を 6 で割るとき、商を1の位までで余りを考えると、
   商が「2」で、余りが「5」となります

●不等式を解いて「z≦17/6」,zが正の整数で「1≦z」
 この条件で、1≦z≦17/6 となり
 zが正の整数であることから、{1,2} となります。 (★ 2<z<3 です)

mo1

「こういう感じの3つの分数がでてきたら、2つに着目して範囲を考える。?であってる?」

そういう感じだと思います。3つがでてきて、
 1つを考える時の方法の1つとして、残りの2つを考えるという方法を使っています

mo1

③なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか?
 最初に4yは着目しなくてもいいのですか?
 また、3x、18はともに3の倍数であるからなぜ、4yも三の倍数である事が分かるのですか?

●なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか?
  「3x」は、xの3倍を表す式なので、3の倍数です
  「18」は、6×3で、6の3倍、つまり、3の倍数です

●最初に4yは着目しなくてもいいのか
  「3x」,「4y」,「18」の3つあるので
  このうち2つに共通な性質を使ってかんがえると
  「3x」と「18」がどちらも「3の倍数」という
   共通な性質を持っているので、着目します

●「3x」,「18」はともに3の倍数であるとき、なぜ、4yも3の倍数である事が分かるのか?
   3x+4y=18 から
   3x-18=-4y
  3(x-6)=-4y となるので、
  3(x-6)が、3の倍数で、-4y と等しく
   「-4」が「3の倍数」でないので、自動的に
   「y」の方が「3の倍数」となります

絶対合格

教えてくれてありがとうござきます

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