基本
例題
160 三角関数の合成
0000
次の式をrsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし,r>0, -π<a≦πとする。
指針
coso-sine
(2) sin0-coso
asin0+bcos0の変形の手順 (右の図を参照)
座標平面上に点P (a, b) をとる。
② 長さ OP(=√2+62),なす角 αを定める。
③ 1つの式にまとめる。
asin0+bcos0=√a+b2sin(0+α)
CHART
(3)2sin0+3cos0
p.258 基本事項 1
y
P(a,b)
a2+62
a
0
x
asin O+bcose の変形 (合成) 点P(a, b) をとって考える
259
解答
cose-sin-sin0+√3cose
P.
√3
P(-1, √3) とすると
OP=√(-1)+(√3)2=2
4
√3
-1 1 O
2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
よって
√3cose-sin0=-sin0+√3 cos
4章
2 三角関数 VUE
=2sin0+
(2) P(1, -1) とすると
OP=√1+(-1)=√2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
よって
sino-cos0=√2 sin(0-1)
(3) P(2,3) とすると
OP=√2+32=√13
また, 線分 OP がx軸の正の向きとなす角をα とすると
1 1
0
π
x
4
√2
'P
P
3
13
a!
0 2 2
x
sina=
3
V13
2
COS α =
13
よって
2sin0+3cos0= √13sin(0+α)
ただし, sinα=-
3
√13
2
cos α =
√13
αを具体的に表すことが
できない場合は,左のよ
うにす
160
次の式を rsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r>0, <a≦とする。
3
COSA
(3) 4sin0+7cos 0
求めている角度の場所が（1）と（2）でちがうと思うんですけど、どういう違いなんでしょうか？どうやったら見分けられますか？