Mathematics
高中
已解決

積分計算です
∫(logx)^3のやり方を教えてください
書いていただけるとありがたいです。

解答

✨ 最佳解答 ✨

部分積分を利用して積分漸化式を立てます。
なぜなら指数が3乗と大きいから
まぁ部分積分を繰り返してもいけます。
答え違ったら修正します。

Yuuki!

シンプルでいいです。今回はn=3だったから簡単に行けたと思うんですが、もっと大きかったらどうするんですか?

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解答

部分積分でやってみると
∫(logx)^3 dx
=x(logx)^3-∫x・3(logx)^2/xdx
=x(logx)^3-3∫(logx)^2dx
=x(logx)^3-3x(logx)^2+3∫x・2(logx)^2/xdx
=x(logx)^3-3x(logx)^2+6∫logxdx
=x(logx)^3-3x(logx)^2+6xlogx-6∫dx
=x(logx)^3-3x(logx)^2+6xlogx-6x+C
まちがってたらごめんなさい

Yuuki!

積の微分で微分したものをかけるのを忘れてました。ありがとうございます

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