Question

yummy╰(*´︶`*)╯♡

なぜそれぞれの範囲に実数解をもつと判断できるのですか？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

226.
テーマ
微分法と方程式.
(1) 方程式は, x-3x2+3=0 となる.
f(x)=x-3x2+3とおく.
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
であるから,f(x)の増減は次のようになる.
x
0
f'(x) + 0
-
2
0
+
f(x) > 3 \
-1
13 201
よって, f(x)=0は,x < 0, 0<x<2,
x>2の範囲に1つずつ実数解をもつから.
求める実数解の個数は3
$21) (A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まる

三次関数のグラフで考えたら分かりやすくなります。
極値に注目すると、xが0から2に変化するとき、それに伴ってf(x)の符号が変化してますよね？
つまり2つある極値は片方が+で、もう片方が-ですから、極値と極値の間で必ずx軸と交わり、そこで実数解が1つあることが分かります。
x軸上でx=0より右側とx=2より左側に関しては、そこで極値を持つ、すなわちそこで三次関数が折り返す訳ですから、どこかで必ずx軸とぶつかります。
別に定義域が設定されてる訳でもないので、極値より端はy軸正方向か負の方向に無限に続きます。

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ありがとうございます！！