Question

わゆ

（3）がわかりません、先生の解答と私の回答を添付しました
a+3/2 < a+1 と a+3/2 ≧ a+1をなぜここで使ってくるのかがわかりません

解説よろしくお願いします🙇

習 【数と式 ⑤】 ★★★
2次方程式2-(3a +5)x+a^+4a+3=0 ① (aは定数)がある。
(1) x=-1が方程式①の解であるとき,aの値を求めよ。
(2) 方程式①の解をαを用いて表せ。
1年間の総復習 【2次関数 ④
放物線y=x4ax+2b...... ①がx
a,bは定数とする。
(1) 放物線①の頂点の座標を求めよ。
(3) 方程式①の解がすべて, 不等式3a-5<2x < 3g+5 を満たすxの範囲内にある (2) 放物線 ①が点
ときの値の範囲を求めよ。
(1) ニートが解より代入
2(リー(3a+5)(-1)+a2+4a+3=0
2+3a+5+aziqa+3=0
Q:70+10-0
・a=-2,-5
(11/16)を通るとこ
4'16
さらに, AB=2√5であるとき、
難 (3) 2点A、Bのx座標がともに0x
めよ。 このとき, A. Bのx座標を
うな整数の値を求めよ。
y=(x-243-4a2+21
(a+2) (a+5)=0
(2)
頂点(20-4026
①がx軸と異なる2点
で交わっているので
(2)
2-(a+3)→-a-3
2x²-(3a+5)x+(a+1) (a+3)=0
{x-(a+3)}{x-1)}=0
B)
X =
Q+3
atl
2
/
30-52x<3a+s
(1) a+3
2
30-5
くく
< atlaとはすなわち
かつ
a+3
atl<30+5
-②
1X-(a+1)→2a-2
-39-5
at3
②とatは
大平関係はまだわから
ない。0,10,-10
a+3c2a+2
①が(本店)の代入
このと
= -40 * +2b
2b=aよって b=/2/20
b<2087
Jacza
4a²-a> o
0140-1)>0
· a<o. <a⋅
(3)チス=400+2
fon= (x-a4a
alaとき
ここで、
軸x=2a
SCRE
①、②aっしょり
①より
30-5913 at 3a75
J
134-50+3
2ac8
a<4-0'
②より
20+2c3a+s
a2-3-②'
-3
kack
(l) a+3
12 ≧ atlaときすなわちa+3≧20+2
30<a+1 -③
2
かつ
a≦1のとき
2
②より 3a-52a+2
a7-③
8
0
fu
fis
③-40+2b<
b<za²
④ 02a8
019<4
26:0
b>o-
⑥564-32a+26
→a
b16a-
39-5 +1 +336+5
④からQ
③1
④ry a+3<3a+5
7
07-115
-1<0≤1
a=1,
9組のう
満たすの
Q=3

Ba5<2x<3at5
30-5<x<3a+5
x=afiato
r
2
2
(
(2)より
2
x=atlのとき
30-5
2
Katl<3ut5
2
Ba 5 2< a < 3a 5
2-2-2
3α = ? <α< 3a+3
2
<ax3a+3
③より
2
(i) x=af3
このとき
at
R
23a+5
30-5
30-5cat330+5
3a-8 <a <3af2
ba-16
batt
6a-16
3a7
304360942
2
30~5
30.3
za<
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(3)は
不等式3a-5＜2x＜3a+5…②の範囲内に方程式①の解が存在する必要があります。
①の解は、(2)でx＝(a+3)/2、a+1の2つが出てきました。

あなたの疑問である、xの2つの解がどちらが大きいかの場合分けを何故するのかですが、①の小さい方の解は、②の範囲の最小である、3a-5より大きくなければならないので、①の解のどちらが小さい方なのかわかっていないと、aの範囲を作ることはできないのです。
なので、先生の解答の(3)の最初に場合分けをしています。

いかがでしょうか

わゆ

①の小さい方の解が3a-5より大きくなければならない理由がわかりません🥲何回もすみません。

きらうる

簡単な例でお話しします。
方程式①の解が、x＝-1,2であったとします。
この解が、不等式3a-5＜x＜3a+5を満たすxの範囲内にあるとすると、x＝-1と2は、3a-5～3a+5の間にあるってことです。だから、3a-5＜-1、2＜3a+5である必要がありますよね。

もし、xの大小が違った場合、
3a-5＜2、-1＜3a+5　
とすると、不都合が生まれます。
どういうことかというと、この場合、
3a+5＜2　とか、-1＜3a-5でもいいことになります。
これって、範囲外の値ができてしまいますよね。
だから、①の式のxの解の大小は必要なのです。

いかがでしょうか。

わゆ

本当にわかりやすい説明ありがとうございます😭😭助かります、お忙しい中、2回も返信ありがとうございました🥲🥲