Question

ココア

132のウなのですがやり方がわかりません。解説お願いします！図つけてくれるとありがたいです！🙇‍♀️

132 正多面体
1辺の長さがαである立方体の各面の中心(対角線の交
点)を結んでできる正八面体について考える。この正八
面体の1辺の長さはであり、体積は で
ある。 また, 辺を共有する2つの面のなす角を0とす
ると, cOSである。

PAP
x15円
130 (三角形の心
∠ADB= ∠AEB=90° よ
り 4点 A, B, D, E は
AB を直径とする円 01 上
にある。 (70)
円 0 において,
F
E
解答編
-41
-TRIAL-
また,辺 BC の中点をM 図3
とすると
A
AMFM=V2
・C
-asin 60°
2
H
h
a
B
円周角の定理により
D
C
よって,
∠BAD= ∠BED ...... ①
また,∠CDH=∠CEH=90° であるから, 4点
C, D, H, E は CH を直径とする円 02上にあ
る。 (50)
円O2において, 円周角の定理により
AR
coso=
26
2.
√6
4
AMFにおいて,余弦定理により
(+102
4
4
a
/6 √6
4
3
a..
a
22
4
4
4
1
=
<DEH= ∠DCH ② (⑦)
①,②より, ∠FAH = ∠DCHである。
これと∠AHF = ∠CHD より
3
BE
ST
∠AFH= ∠CDH (オ⑤④)
したがって, CF⊥AB である。
133 (多面体)
-STEP-
立方体で考えると, v=8, e=12, f=6である
から v-e+f=8-12+6=2
|ve=2:5かつ=38であるような凸多面体に
おいて, ve=2:5より
e=―v
5
131 直線と平面の位置関係)
(1 偽 (①) (反例) [図]
2.T
- CHECK
=2²
いす
5
2 (1 (反例) [図]
(1)mn
よって, v-
(3)(0)
(2)
(3)
このとき
e=.24*60
+38=2より
5
=イウ24
DON
EF
B
a
l
この凸多面体の辺の数は,
3x+4y
と表される
e
D2
h
から
a
3x+4y
2
60
=TH
よって
3x+4y=カキク120
①
132 (正多面体)
右の図1のように, 正八
図
A
x+y=38
また,この凸多面体の面の数はx+y と表される
から
面体の頂点を定める。
D'
① ② を解くと
平面 BCDE で立方体を
E
B
C
x=ケコ32,y=6日
241
切ったときの断面は,
さらに,この凸多面体の辺の数は
と表され
2
図2のようになる。
F
241
△BCD は直角二等辺図2
るから
=60
100A
D
2
三角形であるから,正八
よって
1=95
面体の1辺の長さは
E
C
C
√√2
134 (直線と平面の位置関係)
-TRIAL-
BC=
a
2
正八面体の体積は,正四
B
AN⊥ CD
角錐 ABCDE の体積の2倍である。
2
BN⊥CD
72
正方形 BCDE の面積は
2
a
正四角錐 ABCDE の高さは
よって、 正八面体の体積は
a
72
a
|x2=
AC=AD で, 点 Nは辺 CD の中点であるから
BC=BD で, 点 Nは辺 CD の中点であるから
よって CD ⊥平面 ABN
これを導く過程では①を用いている。
さらに, 線分 MN は平面 ABN上にある線分で
あるから MN⊥CD
これを導く過程では②を用いている。
よって
① ② または 『② ①
3 2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

定義通りです