Mathematics
高中
已解決

132のウなのですがやり方がわかりません。解説お願いします!図つけてくれるとありがたいです!🙇‍♀️

132 正多面体 1辺の長さがαである立方体の各面の中心(対角線の交 点)を結んでできる正八面体について考える。この正八 面体の1辺の長さはであり、体積は で ある。 また, 辺を共有する2つの面のなす角を0とす ると, cOSである。
PAP x15円 130 (三角形の心 ∠ADB= ∠AEB=90° よ り 4点 A, B, D, E は AB を直径とする円 01 上 にある。 (70) 円 0 において, F E 解答編 -41 -TRIAL- また,辺 BC の中点をM 図3 とすると A AMFM=V2 ・C -asin 60° 2 H h a B 円周角の定理により D C よって, ∠BAD= ∠BED ...... ① また,∠CDH=∠CEH=90° であるから, 4点 C, D, H, E は CH を直径とする円 02上にあ る。 (50) 円O2において, 円周角の定理により AR coso= 26 2. √6 4 AMFにおいて,余弦定理により (+102 4 4 a /6 √6 4 3 a.. a 22 4 4 4 1 = <DEH= ∠DCH ② (⑦) ①,②より, ∠FAH = ∠DCHである。 これと∠AHF = ∠CHD より 3 BE ST ∠AFH= ∠CDH (オ⑤④) したがって, CF⊥AB である。 133 (多面体) -STEP- 立方体で考えると, v=8, e=12, f=6である から v-e+f=8-12+6=2 |ve=2:5かつ=38であるような凸多面体に おいて, ve=2:5より e=―v 5 131 直線と平面の位置関係) (1 偽 (①) (反例) [図] 2.T - CHECK =2² いす 5 2 (1 (反例) [図] (1)mn よって, v- (3)(0) (2) (3) このとき e=.24*60 +38=2より 5 =イウ24 DON EF B a l この凸多面体の辺の数は, 3x+4y と表される e D2 h から a 3x+4y 2 60 =TH よって 3x+4y=カキク120 ① 132 (正多面体) 右の図1のように, 正八 図 A x+y=38 また,この凸多面体の面の数はx+y と表される から 面体の頂点を定める。 D' ① ② を解くと 平面 BCDE で立方体を E B C x=ケコ32,y=6日 241 切ったときの断面は, さらに,この凸多面体の辺の数は と表され 2 図2のようになる。 F 241 △BCD は直角二等辺図2 るから =60 100A D 2 三角形であるから,正八 よって 1=95 面体の1辺の長さは E C C √√2 134 (直線と平面の位置関係) -TRIAL- BC= a 2 正八面体の体積は,正四 B AN⊥ CD 角錐 ABCDE の体積の2倍である。 2 BN⊥CD 72 正方形 BCDE の面積は 2 a 正四角錐 ABCDE の高さは よって、 正八面体の体積は a 72 a |x2= AC=AD で, 点 Nは辺 CD の中点であるから BC=BD で, 点 Nは辺 CD の中点であるから よって CD ⊥平面 ABN これを導く過程では①を用いている。 さらに, 線分 MN は平面 ABN上にある線分で あるから MN⊥CD これを導く過程では②を用いている。 よって ① ② または 『② ① 3 2 2

解答

✨ 最佳解答 ✨

定義通りです

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