Question

ぱそこん

どうしてf(0)としているのでしょうか？x＝0が図のqの位置であったならば上手くいかないですよね。どうしてx＝0を入れることになったのでしょうか？

xに関する実数係数の2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0)において
(1) ab>0, bc<0のとき異なる2つの実数解を持つことを示せ.
(2)|6|>|a+c|のとき異なる2つの実数解を持つことを示せ.
(名

別解
[f(x)=ax2+bx+c とおくと, y=f(x) のグ
ラフは,αの符号で下
に凸か上に凸かが変わ
ることに注意しよう.
a>0 a<0
A8
q
Þ
48
•
・ α と f (p) が異符号
のときや,
•f (p) f(g)が異
符号のとき, f (x) =0は異なる2実解をもつ (上図参
照).
(1)は, af (0) <0 を示すことを目標にしよう?
(2)は,f(1)=a+b+c, f (-1)=a-b+cにより
f(1)f(-1) <0を目標にしよう]

Answer 1

らい

qの位置のときはaと異符号になりません。
aと異符号の時点で異なる実数解を持ちます

ぱそこん

x＝0がqの位置になる可能性がないとどうして言い切れるのかが知りたいです。

らい

aとbが同符号、bとcが異符号の時点で、aとcは異符号です。つまりaとf(0)は異符号となるので、この問題の条件の時、x=0がqの位置に来ることはあり得ません