Question

ゆうた

（1）の問題は平行な直線を答える問題なのになぜ平行ではないpで答えるのですか？

+25 +2011
3
例題 33 直線のベクトル方程式
D 出
★★☆☆
平面上の異なる3点0, A(a),B(b)において,次の直線を表すベクトル
方程式を求めよ。 ただし, 0, A,Bは一直線上にないものとする。
(1) 線分 OBの中点を通り, 直線ABに平行な直線18-
(2)線分ABを2:1に内分する点を通り,直線ABに垂直な直線
3
平面上の位置ベクトル
思考プロセス
数学ⅡI 「図形と方程式」では, 直線の方程式は傾きと通る点から求めた。
Action» 直線のベクトル方程式は, 通る点と方向 (法線) ベクトルを考えよ
図で考える
OP =
(ア)点Cを通り, 直線ABに平行な直線上の
点Pは
(ア)
(イ)
OC + t AB
P
B
B
点Pは
(イ)点Cを通り, 直線ABに垂直な直線上の
CP AB = 0
NA
NA
C
C
ベクトル方程式は,a で表す。
解 (1) 線分 OBの中点を M とする。
A
求める直線の方向ベクトルはAB
であるから, 求める直線上の点を
P(b) とすると, tを媒介変数とし
B
P
M
・求める直線は,直線AB
に平行である。
OP=OM+tAB ・・・①
0
ここで OP = 1, OM = 6, AB = b−a
|OM =
OB=6
2
①に代入すると
2
b = 1 ½ b+t(b− a)
|AB=OBOA=a
すなわち
p=-ta+-
2t+1
2
(2) 線分ABを2:1に内分する点をC
とする。 求める直線の法線ベクトル
はAB であるから, 求める直線上の
a+26
OC=
3
•P
| 求める直線は, 直線AB
A
に垂直である。
B
1
点をP(b)とすると
CP. AB = 0 ... 2
CPAB または CP = 0
これを
ここで
CP = OP-OC = -
a+26
3
TAR
AB=OB-OA=i-an
②に代入すると
(pa+26). (b-a) = 0
(36-a-26) (-a)=0
としてもよい。
図 33 平面上の異なる3点A(a),B(b), C(c) がある。 線分ABの中点を通り,直
線 BC に平行な直線と垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。 ただし, A, B,
Cは一直線上にないものとする。
71
p.84 問題33

ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

にぇ

pベクトルで最後に答えが出てることに疑問を持ってると言うことでしょうか？

この場合Oを基準にそれぞれの点が位置ベクトルを持っています
pベクトルは見た目上Oから矢印が生えた直線のように見えますが、これはある1つの点を表していて、矢印は基準Oからのルートガイドみたいなものです
pベクトルを表す式の中に実数変数tがあり、それを動かすことでpベクトルも動き、基準Oからの点Pの位置も決まります
つまり実数tを動かすと点と点が繋がり直線や曲線（今回の場合直線）が得られ、この直線こそが求めたい平行線になります
図に書いてあるpベクトルはある適当なtの時に定まるある点Pにむかって向かって矢印を生やしてるということです